O diafragma de um alto-falante está vibrando num movimento harmônico simples com frequência de 498 Hz e um deslocamento máximo de
. Qual é a velocidade máxima desse diafragma?
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: frequência
. - Dado: deslocamento máximo (amplitude)
. - Pedido: a velocidade máxima do diafragma,
.
Observação imediata (unidade útil): vou converter a amplitude para metros porque a unidade SI de velocidade é
.
Passo 2
Explicar a teoria necessária (movimento harmônico simples) de forma bem didática.
- Em movimento harmônico simples (MHS) a posição em função do tempo pode ser escrita como
, onde: -
é o deslocamento instantâneo; -
é a amplitude (deslocamento máximo); -
é a frequência angular, em ; -
é a fase inicial (não precisamos do valor para achar ).
-
- A velocidade é a derivada temporal da posição:
- A velocidade máxima em módulo ocorre quando
. Portanto: - A relação entre frequência linear
(em Hz) e frequência angular é: - Resumo das Fórmulas que vamos usar:
Passo 3
Calcular a frequência angular
usando os dados.
Calculemos numericamente (aproximação com
):
Passo 4
Calcular a velocidade máxima
substituindo
em metros e
.
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Interpretação prática e checagem rápida (pra você se sentir seguro).
- Em unidades mais intuitivas para alguns problemas:
. - Checagem de ordem de grandeza: amplitude de
e frequência ~ dá de ordem e produto ~ , ou seja, algumas décimas de m/s — consistente com o resultado.