1. Um elétron é liberado do repouso em uma região onde o potencial elétrico diminui ao longo de uma direção.
Considere apenas a interação elétrica.
Assinale a alternativa correta sobre o movimento do elétron.
a) O elétron se move no sentido de diminuição do potencial, com velocidade constante.
b) O elétron se move no sentido de diminuição do potencial, com velocidade crescente.
c) O elétron se move no sentido de aumento do potencial, com velocidade crescente.
d) O elétron se move no sentido de aumento do potencial, com velocidade constante.
e) O elétron permanece em repouso, pois o potencial não exerce força.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron é liberado do repouso em uma região onde o potencial elétrico diminui ao longo de uma direção (ou seja, ao andar nessa direção o valor de V fica menor). Considerar apenas a interação elétrica. A pergunta pede que se assinale a alternativa correta sobre o movimento do elétron entre as opções (a) a (e).
Informações importantes dadas:
  • Partícula: elétron, carga elétrica q = -e (com e>0).
  • Estado inicial: liberado do repouso (velocidade inicial nula).
  • Geometria da situação: existe uma direção ao longo da qual o potencial elétrico V diminui.
  • Só a força elétrica atua.

Passo 2

Relação entre campo elétrico e potencial: o campo elétrico \vec{E} está ligado ao potencial por
\vec{E} = -\nabla V.
Isto significa, em palavras simples, que o campo aponta na direção em que o potencial diminui mais rapidamente. Em uma situação unidimensional (eixo x) isso fica
E_x = -\frac{dV}{dx}.
Se ao aumentar x o potencial diminui, então \dfrac{dV}{dx}<0. Substituindo:
E_x = -\left(\frac{dV}{dx}\right) > 0,
ou seja, \vec{E} aponta na mesma direção em que V diminui.

Passo 3

Força elétrica sobre uma carga q é
\vec{F} = q\,\vec{E}.
Para o elétron q=-e, então
\vec{F} = -e\,\vec{E}.
Logo, a força sobre o elétron é oposta à direção do campo elétrico. Como vimos no passo anterior o campo aponta na direção de diminuição de V, a força sobre o elétron aponta na direção oposta — isto é, na direção de aumento do potencial.

Passo 4

Consequência dinâmica: como a força sobre o elétron não é nula, haverá aceleração segundo a segunda lei de Newton,
\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}.
O elétron foi liberado do repouso, portanto tem v_0=0. Com \vec{F}\neq0 ele adquire aceleração e, portanto, sua velocidade magnitude aumenta com o tempo (velocidade crescente). A direção do movimento será a mesma da força, isto é, sentido de aumento do potencial.

Passo 5

Visão por energia (confirmação): a energia potencial elétrica de uma carga q é U=qV. Para o elétron q=-e. Se o elétron se desloca para uma região de maior potencial ( \Delta V>0), a variação da energia potencial é
\Delta U = q\,\Delta V = -e\,\Delta V < 0,
portanto a energia potencial diminui e, pelo teorema da energia (energia mecânica conservada na interação elétrica isolada),
\Delta K = -\Delta U > 0,
ou seja, a energia cinética aumenta — a velocidade cresce. Isso está em acordo com a conclusão anterior.

Passo 6

Conclusão verbal e descolada: o elétron sempre “fogee” do campo — ele vai para onde o potencial é maior, e como recebe força, acelera. Observação rápida para fixar: uma carga positiva se move espontaneamente para regiões de menor potencial; uma carga negativa (como o elétron) se move para regiões de maior potencial.

Resposta

c) O elétron se move no sentido de aumento do potencial, com velocidade crescente.

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