Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de
e o período é de
. Qual é o módulo da velocidade do bloco quando
? (Forneça somente o valor numérico
.)
Passo 1
O enunciado pede o módulo da velocidade do bloco em um instante em que sua posição é
. Os dados fornecidos são:
- Amplitude:
. - Período:
. - Posição onde queremos a velocidade:
.
A pergunta específica: qual é o módulo de
quando
? (dar o valor numérico em
.)
Passo 2
Vamos obter a fórmula que relaciona a velocidade com a posição em um movimento harmônico simples (MHS).
Em MHS a posição temporal pode ser escrita como
onde:
-
é a posição no tempo , -
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Derivando em relação a
obtemos a velocidade instantânea:
Agora usamos a identidade trigonométrica
. Como
, temos
Substituindo em
e tomando o módulo (velocidade positiva):
Aqui:
-
e já conhecidos, -
relaciona-se com o período por .
Resumo prático: use
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Calcular
,
e a diferença:
Raiz quadrada:
Passo 5
Agora calcular
:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos) resulta