Diagnóstico hidráulico de transferência gravitacional de OLUC para decantador (Óleo de motor contaminado)

Uma planta piloto de rerefino de óleo lubrificante usado opera uma linha de transferência sem bombeamento, utilizando apenas a diferença de nível entre um tanque pulmão elevado e um decantador atmosférico.
O sistema apresenta instabilidade operacional: em alguns momentos o escoamento ocorre normalmente; em outros, a vazão cai, há acúmulo de borra na linha, formação de bolsões de ar e entrada turbulenta no decantador, prejudicando a separação óleo/sólidos.
O fluido é OLUC aquecido, contendo frações leves, partículas finas e traços de água. A viscosidade varia fortemente com a temperatura.

Dados industriais

Parâmetro Valor
Vazão desejada 8,0 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}
Densidade média do OLUC 890 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
Viscosidade a 70^{\circ} \mathrm{C} 0,08 \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~s}
Viscosidade a 50^{\circ} \mathrm{C} 0,22 \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~s}
Diferença geométrica de nível disponível 6,5 \mathrm{~m}
Comprimento total da linha 85 m
Diâmetro interno da linha 2"
Pressão no tanque pulmão Atmosférica
Pressão no decantador Atmosférica
Perda localizada estimada dos acessórios 1,4 \mathrm{~m}
Perda adicional por válvula parcialmente aberta 0,9 \mathrm{~m}
Altura mínima para entrada calma no decantador 0,8 \mathrm{~m}
Margem operacional mínima exigida 15%

Enunciado

Avalie se a transferência por gravidade é tecnicamente viável e proponha uma solução de engenharia para estabilizar o escoamento sem instalar bomba. A análise deve considerar perda de carga, energia disponível, variação de viscosidade, estabilidade operacional e impacto na separação posterior.

a) Balanço energético industrial

Monte o balanço de energia do sistema sem bomba, considerando que tanque e decantador estão abertos à atmosfera. Explique o papel físico de cada parcela envolvida: energia disponível por desnível, perda distribuída, perdas localizadas, perda na válvula, energia de entrada no decantador e margem operacional.

Passo 1

O que o enunciado pede nesta parte: montar o balanço energético (sem bomba) entre o tanque pulmão elevado e o decantador, assumindo ambos abertos à atmosfera, e explicar o papel físico de cada parcela do balanço (energia disponível por desnível, perda distribuída, perdas localizadas, perda na válvula, energia de entrada no decantador, margem operacional).
Dados que peguei da tabela do enunciado:
  • Vazão desejada: Q = 8,0\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
  • Densidade do OLUC: \rho = 890\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Viscosidade a 70^\circ\mathrm{C}: \mu_{70}=0,08\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Viscosidade a 50^\circ\mathrm{C}: \mu_{50}=0,22\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Diferença geométrica de nível disponível: \Delta z=6,5\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento total da linha: L=85\\ \mathrm{m}.
  • Diâmetro interno da linha: D=2''=0,0508\\ \mathrm{m}.
  • Perda localizada dos acessórios: h_{loc}=1,4\\ \mathrm{m}.
  • Perda adicional por válvula parcialmente aberta: h_{valv}=0,9\\ \mathrm{m}.
  • Altura mínima para entrada calma no decantador: h_{entry}=0,8\\ \mathrm{m}.
  • Margem operacional mínima exigida: 15\%.
Não vou assumir nada que não esteja acima.

Passo 2

Equação de energia simplificada (sem bomba, tanques abertos à atmosfera)
Partindo de Bernoulli entre superfície livre do tanque (ponto 1) e superfície do decantador (ponto 2), ambos à pressão atmosférica e com velocidades na superfície desprezíveis, temos em termos de alturas (head):
\Delta z = h_L + h_{in}
onde:
  • \Delta z é a diferença geométrica de nível disponível (m);
  • h_L é a perda total de carga na linha (m), composta por perda distribuída h_f e perdas localizadas h_{loc}+h_{valv};
  • h_{in} representa a “energia de entrada” necessária no decantador, aqui representada pela altura mínima para entrada calma h_{entry}.
Como queremos operar com margem, a condição de operação segura é:
\Delta z \ge (h_f + h_{loc} + h_{valv} + h_{entry})\times(1+0,15).
Agora vamos calcular cada parcela numericamente para verificar viabilidade.

Passo 3

Cálculo da vazão em unidades SI, área e velocidade média na tubulação
Converter Q:
Q = \frac{8,0}{3600} = 0,002222\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Área da seção:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0,0508)^2}{4}.
Cálculo numérico:
A \approx 0,002026\\ \mathrm{m}^2.
Velocidade média:
V = \frac{Q}{A} \approx \frac{0,002222}{0,002026} \approx 1,10\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Determinar o regime de escoamento (Reynolds) e o fator de atrito para as duas temperaturas (casos representativos)
Definição:
Re=\frac{\rho V D}{\mu}.
Cálculo com \mu_{70}=0,08\\ \mathrm{Pa\cdot s}:
Re_{70}=\frac{890\cdot 1,10\cdot 0,0508}{0,08}\approx 620.
Com \mu_{50}=0,22\\ \mathrm{Pa\cdot s}:
Re_{50}=\frac{890\cdot 1,10\cdot 0,0508}{0,22}\approx 226.
Interpretação: em ambos os casos Re<2000, portanto o escoamento é laminar. Para escoamento laminar em tubo circular usa-se:
f=\frac{64}{Re}.
Assim:
f_{70}=\frac{64}{620}\approx 0,103, \qquad f_{50}=\frac{64}{226}\approx 0,284.
Observação física: fluido mais viscoso (temperatura menor) reduz Re e aumenta muito f, aumentando perdas por atrito — isto é crítico aqui.

Passo 5

Cálculo da perda distribuída (Darcy–Weisbach)
Fórmula:
h_f = f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g},
com g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}.
Calcular \dfrac{L}{D}=\dfrac{85}{0,0508}\approx 1673.
Calcular termo dinâmico:
\frac{V^2}{2g}=\frac{(1,10)^2}{2\cdot 9,81}\approx 0,0614\\ \mathrm{m}.
Agora h_f para 70^\circ\mathrm{C}:
h_{f,70}=0,103\cdot 1673\cdot 0,0614 \approx 10,6\\ \mathrm{m}.
E para 50^\circ\mathrm{C}:
h_{f,50}=0,284\cdot 1673\cdot 0,0614 \approx 29,1\\ \mathrm{m}.
Comentário físico: a perda por atrito ao longo de 85 m numa tubulação estreita torna-se muito grande quando o fluido é viscoso; apesar da velocidade moderada, o baixo diâmetro e o alto fator de atrito no regime laminar disparam h_f.

Passo 6

Somar perdas localizadas e de válvula e obter perda total sem considerar margem nem entrada
Perda localizada (dada): h_{loc}=1,4\\ \mathrm{m}.
Perda de válvula (dada): h_{valv}=0,9\\ \mathrm{m}.
Perda total (linha + acessórios + válvula):
h_{tot,70}=h_{f,70}+h_{loc}+h_{valv}\approx 10,6+1,4+0,9=12,9\\ \mathrm{m}.
h_{tot,50}=h_{f,50}+h_{loc}+h_{valv}\approx 29,1+1,4+0,9=31,4\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Incluir a energia necessária para entrada calma no decantador e a margem operacional
Energia necessária total (com entrada calma):
h_{req,70}=h_{tot,70}+h_{entry}=12,9+0,8=13,7\\ \mathrm{m}.
h_{req,50}=h_{tot,50}+h_{entry}=31,4+0,8=32,2\\ \mathrm{m}.
Aplicar margem operacional de 15\%:
h_{need,70}=h_{req,70}\times(1+0,15)=13,7\times 1,15\approx 15,7\\ \mathrm{m}.
h_{need,50}=h_{req,50}\times(1+0,15)=32,2\times 1,15\approx 37,1\\ \mathrm{m}.
Comparar com a energia disponível por desnível:
\Delta z = 6,5\\ \mathrm{m}.
Deficiências:
\text{Déficit}_{70}=6,5-15,7\approx -9,2\\ \mathrm{m}\\ (\text{não atende}).éã
\text{Déficit}_{50}=6,5-37,1\approx -30,6\\ \mathrm{m}\\ (\text{muito pior}).é
Interpretação imediata: com a tubulação e condições dadas a gravidade não fornece cabeça suficiente; mesmo no caso mais favorável ( 70^\circ\mathrm{C}) falta cerca de 9{,}2\\ \mathrm{m} de coluna de fluido para cumprir perdas + entrada calma + margem.

Passo 8

Explicação física, termo a termo (didática e com exemplos curtos)
  • Energia disponível por desnível ( \Delta z): é a energia potencial gravitacional por unidade de peso do fluido entre o nível no tanque pulmão e o nível no decantador. Em head (m) é simplesmente a diferença geométrica de nível 6,5\\ \mathrm{m}. É a “bateria” que impulsiona o escoamento quando não há bomba.
  • Perda distribuída ( h_f): representa a dissipação contínua de energia por atrito entre o fluido e a parede ao longo do comprimento L. Depende fortemente de velocidade, diâmetro, comprimento, densidade e viscosidade. Em tubos estreitos e fluido viscoso (regime laminar) h_f cresce muito porque o fator de atrito f é grande (no regime laminar f=64/Re). Ex.: aqui h_f\approx 10{,}6\\ \mathrm{m} (a 70^\circ\mathrm{C}) ou 29{,}1\\ \mathrm{m} (a 50^\circ\mathrm{C}): números maiores que \Delta z.
  • Perdas localizadas ( h_{loc}) e perda na válvula ( h_{valv}): são quedas de energia concentradas em conexões, curvas, entradas, saídas e válvulas. São fornecidas em metros equivalentes no enunciado ( 1,4\\ \mathrm{m} e 0,9\\ \mathrm{m}). Mesmo que pareçam pequenas, somadas ao h_f podem ser decisivas.
  • Energia de entrada no decantador ( h_{entry}): a separação óleo/solidos requer que o jato de entrada seja “calmo” para não re-suspender sólidos nem gerar arritmias no decantador. Isso foi traduzido para um requisito de altura estática mínima h_{entry}=0,8\\ \mathrm{m} no bocal de entrada; se o fluxo chega com pouca cabeça, forma-se entrada turbulenta, bolsas de ar e deposição dentro da linha.
  • Margem operacional ( 15\%): é uma folga de projeto para cobrir variações reais (flutuação de temperatura e viscosidade, acúmulo de borra que reduz área, válvula parcialmente fechada, ar na linha, incrustações). Sem essa margem a operação seria instável tão logo algo se altere.
Consequência prática: a variação de temperatura (de 70^\circ para 50^\circ) eleva a viscosidade e reduz Re, aumentando em muito f e, portanto, h_f. Também partículas finas e borra reduzem a seção útil (aumentam h_f) e a presença de frações voláteis pode gerar bolsões de ar que agravam perdas e instabilidade.

Passo 9

Conclusão técnica da análise energética (resumida e direta)
Com os valores do enunciado a energia por desnível \Delta z=6,5\\ \mathrm{m} é insuficiente para vencer as perdas calculadas:
  • Caso favorável (OLUC a 70^\circ\mathrm{C}): perda total + entrada + margem \approx 15,7\\ \mathrm{m} (> 6,5\\ \mathrm{m}).
  • Caso mais viscoso (OLUC a 50^\circ\mathrm{C}): necessidade \approx 37,1\\ \mathrm{m}.
Portanto, por balanço de energia puro sem modificações, a transferência por gravidade nas condições dadas não é viável.

Resposta

A transferência por gravidade, com a tubulação e condições dadas, não é viável: a cabeça disponível \Delta z=6,5\\ \mathrm{m} é muito menor que a necessária (aprox. 15,7\\ \mathrm{m} a 70^\circ\mathrm{C} e 37,1\\ \mathrm{m} a 50^\circ\mathrm{C}), considerando perda distribuída, perdas localizadas, perda da válvula, energia de entrada no decantador e margem operacional de 15\%.

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