Um mancal elastomérico composto por duas placas de aço ligadas a um elastômero de cloropreno (borracha) é submetido a uma força de cisalhamento V durante um carregamento estático de teste. Tal borracha tem dimensões de \mathrm{a}=125 \mathrm{~mm} e \mathrm{b}=40 \mathrm{~mm}, e o elastômero tem espessura t=50 \mathrm{~mm}. Quando a força V é igual a 12 kN é aplicada a placa superior se desloca lateralmente 8,0 \mathrm{~mm} em relação ao fundo placa. Calcule o módulo de Rigidez G do Cloropreno.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o módulo de rigidez G do cloropreno quando uma força de cisalhamento é aplicada.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • a=125\,\mathrm{mm} (uma dimensão da área de contato).
  • b=40\,\mathrm{mm} (outra dimensão da área de contato).
  • t=50\,\mathrm{mm} (espessura do elastômero, distância entre as placas).
  • Deslocamento lateral relativo entre placas: \delta=8,0\,\mathrm{mm}.
  • Força de cisalhamento aplicada: V=12{,}0\,\mathrm{kN}=12000\,\mathrm{N}.
Pergunta explícita: encontrar o valor numérico de G (com unidades).

Passo 2

Entender as grandezas que vamos usar (fórmulas básicas).
  • A tensão de cisalhamento média na seção é dada por
\tau=\frac{V}{A},
onde V é a força de cisalhamento e A é a área de contato entre a borracha e a placa. Aqui A é simplesmente a área retangular de lados a e b.
  • A deformação por cisalhamento (ângulo de distorção pequeno) é dada por
\gamma=\frac{\delta}{t},
onde \delta é o deslocamento relativo lateral e t é a espessura através da qual ocorre esse deslocamento.
  • O módulo de rigidez (módulo de cisalhamento) G relaciona tensão e deformação por
G=\frac{\tau}{\gamma}.
Agora vamos calcular cada uma dessas quantidades com os números do enunciado.

Passo 3

Calcular a área de contato A.
A=a\cdot b.
Substituindo os valores em milímetros:
A=125\cdot 40=5000\,\mathrm{mm}^2.
Observação prática: é conveniente trabalhar em \mathrm{N/mm}^2 para evitar conversões desnecessárias, pois 1\,\mathrm{N/mm}^2=1\,\mathrm{MPa}.

Passo 4

Calcular a tensão de cisalhamento média \tau.
\tau=\frac{V}{A}=\frac{12000\,\mathrm{N}}{5000\,\mathrm{mm}^2}=2{,}4\,\mathrm{N/mm}^2.
Ou seja,
\tau=2{,}4\,\mathrm{MPa}.

Passo 5

Calcular a deformação por cisalhamento \gamma.
\gamma=\frac{\delta}{t}=\frac{8{,}0\,\mathrm{mm}}{50\,\mathrm{mm}}=0{,}16.
(Deformação é adimensional.)

Passo 6

Calcular o módulo de rigidez G usando G=\tau/\gamma.
G=\frac{\tau}{\gamma}=\frac{2{,}4\,\mathrm{N/mm}^2}{0{,}16}=15{,}0\,\mathrm{N/mm}^2.
Em unidades mais comuns:
G=15{,}0\,\mathrm{MPa}=15{,}0\times 10^{6}\,\mathrm{Pa}.

Passo 7

Resumo prático para a prova (passos rápidos):
  1. Calcular A=a\cdot b.
  2. Calcular \tau=V/A.
  3. Calcular \gamma=\delta/t.
  4. Calcular G=\tau/\gamma.
Vai por esse roteiro e resolve rapidinho na prova — e força aí, tu vai conseguir!

Resposta

G=15{,}0\,\mathrm{MPa}

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