A 2.4 -in-diameter smooth ball rotating at 500 rpm is dropped in a water stream at
flowing at
. Determine the lift and the drag force acting on the ball when it is first dropped in the water.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é: uma esfera lisa de 2,4 in de diâmetro gira a 500 rpm e é solta num escoamento de água a 4 ft/s (a 60 °F). Queremos achar a força de arrasto (drag) e a força de sustentação (lift) na hora em que ela entra na água.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – cálculo de Reynolds, coeficiente de arrasto e de sustentação (efeito Magnus). Vamos precisar de:
Conteúdo: mecânica dos fluidos – cálculo de Reynolds, coeficiente de arrasto e de sustentação (efeito Magnus). Vamos precisar de:
- Conversão de unidades (diâmetro para ft, rpm para rad/s, densidade e viscosidade da água a 60 °F).
- Cálculo de número de Reynolds e escolha de
. - Cálculo da razão de giro (spin ratio) e escolha de
. - Fórmulas de força:
Passo 2
Converter dados e achar propriedades da água a 60 °F:
- Diâmetro
- Raio
- Velocidade
- Geração angular:
- Densidade da água:
.
Para usar na fórmula de força em lbf, convertemos para slug/ft³:
- Viscosidade dinâmica
Passo 3
Calcular o número de Reynolds na esfera:
Para
, a esfera lisa tem
(tabela ou gráfico de esfera lisa).
Passo 4
Calcular a razão de giro (spin ratio) e
:
- Velocidade de superfície por giro:
- Spin ratio
No regime de Reynolds alto e spin ratio da ordem de 1, tabelas/curvas de efeito Magnus indicam
.
Passo 5
Área de projeção da esfera:
Pressão dinâmica
Agora as forças:
Resposta
A força de arrasto é aproximadamente
e a força de sustentação (lift) é cerca de
.