O diâmetro de um átomo de hidrogênio é aproximadamente 0,1 \mathrm{~nm}, e o diâmetro de um próton é aproximadamente 1 fm . Quantas vezes maior que um próton é um átomo de hidrogênio?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Diâmetro do átomo de hidrogênio: 0,1\\ \mathrm{nm}.
  • Diâmetro do próton: 1\\ \mathrm{fm}.
O que o exercício pede:
  • Determinar quantas vezes maior é o diâmetro do átomo de hidrogênio em relação ao diâmetro do próton (ou seja, calcular a razão \dfrac{\text{diâmetro do átomo}}{\text{diâmetro do próton}}âáâó).

Passo 2

Explicação sobre as unidades (prefixos):
  • 1\\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\\ \mathrm{m} (nanômetro é 10^{-9} metros).
  • 1\\ \mathrm{fm} = 10^{-15}\\ \mathrm{m} (femtômetro é 10^{-15} metros).
    Essas definições são essenciais porque para comparar comprimentos é preciso colocá‑los na mesma unidade.

Passo 3

Converter ambos os diâmetros para metros para ficar tudo consistente. Converter 0,1\\ \mathrm{nm} para metros:
0,1\\ \mathrm{nm} = 0,1\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 10^{-10}\\ \mathrm{m}.
Converter 1\\ \mathrm{fm} para metros:
1\\ \mathrm{fm} = 1\times10^{-15}\\ \mathrm{m} = 10^{-15}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Escrever a razão entre os diâmetros usando as quantidades em metros:
\text{razão}=\frac{10^{-10}\\ \mathrm{m}}{10^{-15}\\ \mathrm{m}}.ã
As unidades de metro cancelam, porque estamos calculando “vezes maior”, uma quantidade adimensional.

Passo 5

Calcular a razão usando propriedades de potências de dez. Ao dividir potências de dez:
\frac{10^{-10}}{10^{-15}}=10^{-10-(-15)}=10^{5}.
Portanto a razão é 10^{5}.

Passo 6

Interpretando numericamente: 10^{5}=100000. Ou seja, o diâmetro do átomo de hidrogênio é cem mil vezes maior que o diâmetro do próton.

Passo 7

Verificação rápida por outra via (sem converter para metros): trabalhar direto com prefixos. Sabendo que 1\\ \mathrm{nm}=10^{6}\\ \mathrm{fm} (porque 10^{-9}\\ \mathrm{m} / 10^{-15}\\ \mathrm{m} = 10^{6}), então
0,1\\ \mathrm{nm}=0,1\times10^{6}\\ \mathrm{fm}=10^{5}\\ \mathrm{fm},
e dividindo por 1\\ \mathrm{fm} obtém‑se novamente 10^{5}. Confere com o cálculo anterior.

Resposta

10^{5} vezes

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