- Em nanosegundos, quanto dura o período da radiação do césio-133 usada para definir o segundo?
Passo 1
O que o problema pede e o que já nos é dado. O enunciado pergunta: “Em nanosegundos, quanto dura o período da radiação do césio-133 usada para definir o segundo?” As informações relevantes (padrão internacional) que vou usar são: a definição do segundo em termos da radiação do césio-133 fornece a frequência exata
Não há outras informações no enunciado; a tarefa é calcular o período correspondente a essa frequência e expressá-lo em nanosegundos.
Passo 2
O que é frequência e o que é período (aula rápida e prática). A frequência
de uma radiação é o número de ciclos por segundo. O período
é o tempo de um ciclo (ou seja, o inverso da frequência). A relação entre período e frequência é a fórmula básica:
onde:
-
é o período em segundos ( ), -
é a frequência em hertz ( ).
Explicando com palavras simples: se algo vibra
vezes por segundo, cada vibração leva
de segundo. Aqui substituímos
por
.
Passo 3
Converter unidades: segundos para nanosegundos. O resultado da fórmula acima dá
em segundos. Como o enunciado pede nanosegundos, use a relação de unidades
Se
estiver em segundos, então o período em nanosegundos é
Passo 4
Substituir o valor conhecido da frequência e montar a conta. Usando
,
Isto é a expressão exata para o período em nanosegundos. Agora vamos calcular numericamente essa fração.
Passo 5
Cálculo numérico e verificação passo a passo (modo de raciocínio sem pular etapas). Podemos avaliar a fração escrevendo a frequência em notação científica
(o separador decimal aqui é vírgula) e proceder assim:
Então precisamos do inverso de
. Calculando (aproximação por divisão longa ou por aproximação numérica),
Portanto, em nanosegundos,
Em notação de segundos isso corresponderia a
o que é a mesma quantidade expressa em unidades diferentes. Aproximo para um número prático de casas significativas (isto já é muito mais precisão do que faz sentido na definição prática).
Passo 6
Interpretação final e encorajamento. Concluímos que cada ciclo da radiação do césio-133 usada na definição do segundo dura cerca de uma décima de nanosegundo — ou seja, aproximadamente
. Se na prova pedirem mais dígitos, use a expressão exata
ou a aproximação que dei acima.