1. Em nanosegundos, quanto dura o período da radiação do césio-133 usada para definir o segundo?

Passo 1

O que o problema pede e o que já nos é dado. O enunciado pergunta: “Em nanosegundos, quanto dura o período da radiação do césio-133 usada para definir o segundo?” As informações relevantes (padrão internacional) que vou usar são: a definição do segundo em termos da radiação do césio-133 fornece a frequência exata
f = 9\,192\,631\,770\\ \text{Hz}.
Não há outras informações no enunciado; a tarefa é calcular o período correspondente a essa frequência e expressá-lo em nanosegundos.

Passo 2

O que é frequência e o que é período (aula rápida e prática). A frequência f de uma radiação é o número de ciclos por segundo. O período T é o tempo de um ciclo (ou seja, o inverso da frequência). A relação entre período e frequência é a fórmula básica:
T=\frac{1}{f},
onde:
  • \,T é o período em segundos ( \text{s}),
  • \,f é a frequência em hertz ( \text{Hz}=\text{s}^{-1}).
Explicando com palavras simples: se algo vibra 10 vezes por segundo, cada vibração leva \tfrac{1}{10} de segundo. Aqui substituímos 10 por \,9\,192\,631\,770.

Passo 3

Converter unidades: segundos para nanosegundos. O resultado da fórmula acima dá T em segundos. Como o enunciado pede nanosegundos, use a relação de unidades
1\\ \text{s}=10^{9}\\ \text{ns}.
Se T estiver em segundos, então o período em nanosegundos é
T_{\text{ns}} = T\cdot 10^{9} = \frac{10^{9}}{f}.

Passo 4

Substituir o valor conhecido da frequência e montar a conta. Usando \,f=9\,192\,631\,770\\ \text{Hz},
T_{\text{ns}}=\frac{10^{9}}{9\,192\,631\,770}.
Isto é a expressão exata para o período em nanosegundos. Agora vamos calcular numericamente essa fração.

Passo 5

Cálculo numérico e verificação passo a passo (modo de raciocínio sem pular etapas). Podemos avaliar a fração escrevendo a frequência em notação científica \,f=9{,}192631770\times10^{9} (o separador decimal aqui é vírgula) e proceder assim:
T_{\text{ns}}=\frac{10^{9}}{9{,}192631770\times10^{9}}=\frac{1}{9{,}192631770}.
Então precisamos do inverso de \,9{,}192631770. Calculando (aproximação por divisão longa ou por aproximação numérica),
\frac{1}{9{,}192631770}\approx0{,}10878275\ldots
Portanto, em nanosegundos,
T_{\text{ns}}\approx0{,}10878275\\ \text{ns}.
Em notação de segundos isso corresponderia a
T\approx1{,}0878275\times10^{-10}\\ \text{s},
o que é a mesma quantidade expressa em unidades diferentes. Aproximo para um número prático de casas significativas (isto já é muito mais precisão do que faz sentido na definição prática).

Passo 6

Interpretação final e encorajamento. Concluímos que cada ciclo da radiação do césio-133 usada na definição do segundo dura cerca de uma décima de nanosegundo — ou seja, aproximadamente 0{,}109\\ \text{ns}. Se na prova pedirem mais dígitos, use a expressão exata \dfrac{10^{9}}{9\,192\,631\,770} ou a aproximação que dei acima.

Resposta

\,0{,}10878275\\ \text{ns} (aproximadamente)

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