O diâmetro de um eixo deve ser de \mathbf{2 5 , 4} \mathbf{~ m m} com uma tolerância de \pm 0,05 \mathrm{~mm}. Qual dos seguintes diâmetros medidos estaria fora da especificação?
a) 25,44 \mathrm{~mm}
b) 25,34 \mathrm{~mm}
c) 25,40 \mathrm{~mm}
d) 25,35 \mathrm{~mm}
e) 25,45 \mathrm{~mm}

Passo 1

O enunciado dá o diâmetro nominal e a tolerância, e pede para identificar qual das medidas listadas está fora da especificação. Informações fornecidas:
  • Diâmetro nominal: 25{,}4\\ \mathrm{mm}.
  • Tolerância: \pm 0{,}05\\ \mathrm{mm}.
  • Medidas a testar:
    a) 25{,}44\\ \mathrm{mm}
    b) 25{,}34\\ \mathrm{mm}
    c) 25{,}40\\ \mathrm{mm}
    d) 25{,}35\\ \mathrm{mm}
    e) 25{,}45\\ \mathrm{mm}

Passo 2

Explicar o que significa tolerância e como transformar em intervalo aceitável. Tolerância \pm 0{,}05\\ \mathrm{mm} significa que qualquer medida que fique dentro do intervalo formado por somar e subtrair a tolerância ao valor nominal é aceitável. Formalmente o intervalo aceitável é
\left[\,25{,}4-0{,}05,\;25{,}4+0{,}05\,\right].

Passo 3

Calcular os limites do intervalo aceitável:
25{,}4-0{,}05 = 25{,}35\\ \mathrm{mm}, \qquad 25{,}4+0{,}05 = 25{,}45\\ \mathrm{mm}.
Portanto o intervalo aceitável é
\left[\,25{,}35,\;25{,}45\,\right]\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Explicar se os limites são inclusivos. Em especificações de tolerância padrão, os limites calculados são inclusivos: medidas iguais a 25{,}35\\ \mathrm{mm} ou 25{,}45\\ \mathrm{mm} estão dentro da especificação. Logo a condição de aceitabilidade é
25{,}35 \le \text{medida} \le 25{,}45.

Passo 5

Verificar cada medida com comparação direta:
  • a) 25{,}44\\ \mathrm{mm}: 25{,}35 \le 25{,}44 \le 25{,}45 → dentro.
  • b) 25{,}34\\ \mathrm{mm}: 25{,}34 < 25{,}35 → fora.
  • c) 25{,}40\\ \mathrm{mm}: 25{,}35 \le 25{,}40 \le 25{,}45 → dentro.
  • d) 25{,}35\\ \mathrm{mm}: 25{,}35 = 25{,}35 → dentro (limite inferior).
  • e) 25{,}45\\ \mathrm{mm}: 25{,}45 = 25{,}45 → dentro (limite superior).

Passo 6

Conclusão: a única medida fora do intervalo especificado é a opção b).

Resposta

b) 25{,}34\\ \mathrm{mm}

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