Para a fabricação de um componente, um material sofre uma dilatação térmica linear. Seu comprimento inicial a
é de
. O coeficiente de dilatação linear é de
. Se a temperatura sobe para
, o comprimento final será
. Qual o comprimento final aproximado do componente?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Comprimento inicial:
. - Coeficiente de dilatação linear:
(o enunciado escreveu os dígitos separados; isto corresponde a ). - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Fórmula dada para o comprimento final:
O que o enunciado pede: calcular o comprimento final
quando a temperatura sobe de
para
e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Entender a fórmula e as unidades (aula rápida e prática).
- A fórmula
diz que o novo comprimento é o comprimento inicial acrescido de uma fração proporcional à variação de temperatura. - Aqui:
-
é o comprimento final (em metros). -
é o comprimento inicial (em metros). -
é o coeficiente de dilatação linear (em ); ele indica quanto o comprimento relativo varia por grau Celsius. -
é a variação de temperatura em , calculada por .
-
- Importante: antes de multiplicar, verifique as unidades e coloque todos os números no formato decimal correto (vírgula aqui, como no enunciado).
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
.
Passo 4
Calcular o termo adimensional
.
Multiplicar por
desloca a vírgula duas casas para a direita:
Então
.
Passo 5
Calcular o acréscimo de comprimento
.
Método prático (sem calculadora): decompor
.
-
. -
.
Somando:
Então o acréscimo é
.
Passo 6
Calcular o comprimento final somando o acréscimo ao comprimento inicial.
Passo 7
Interpretar o resultado e escolher a alternativa que coincide com o valor obtido.
O comprimento final aproximado é
, que corresponde à alternativa (b).
Resposta
b)