Para a fabricação de um componente, um material sofre uma dilatação térmica linear. Seu comprimento inicial a 20^{\circ} \mathrm{C} é de 2,5000 \mathrm{~m}. O coeficiente de dilatação linear é de \mathbf{0 , 0 0 0 0 1 2}{ }^{\circ} \mathbf{C}^{-1}. Se a temperatura sobe para 120^{\circ} \mathrm{C}, o comprimento final será L=L_{0}{ }^{*}\left(1+\alpha^{*} \Delta T\right). Qual o comprimento final aproximado do componente?
a) 2,5003 \mathrm{~m}
b) 2,5030 \mathrm{~m}
c) 2,5300 \mathrm{~m}
d) 2,6200 \mathrm{~m}
e) 2,5000 \mathrm{~m}

Passo 1

Vamos listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Comprimento inicial: L_0 = 2,5000\\ \mathrm{m}.
  • Coeficiente de dilatação linear: \alpha = 0,000012\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} (o enunciado escreveu os dígitos separados; isto corresponde a \,0,000012\,).
  • Temperatura inicial: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: 120^\circ\mathrm{C}.
  • Fórmula dada para o comprimento final:
L = L_{0}\,\bigl(1+\alpha\,\Delta T\bigr).
O que o enunciado pede: calcular o comprimento final L quando a temperatura sobe de 20^\circ\mathrm{C} para 120^\circ\mathrm{C} e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Entender a fórmula e as unidades (aula rápida e prática).
  • A fórmula \;L = L_{0}\,(1+\alpha\,\Delta T)\; diz que o novo comprimento é o comprimento inicial acrescido de uma fração proporcional à variação de temperatura.
  • Aqui:
    • L é o comprimento final (em metros).
    • L_0 é o comprimento inicial (em metros).
    • \alpha é o coeficiente de dilatação linear (em ^\circ\mathrm{C}^{-1}); ele indica quanto o comprimento relativo varia por grau Celsius.
    • \Delta T é a variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C}, calculada por \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}.
  • Importante: antes de multiplicar, verifique as unidades e coloque todos os números no formato decimal correto (vírgula aqui, como no enunciado).

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T.
\Delta T = 120^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o termo adimensional \alpha\,\Delta T.
\alpha\,\Delta T = 0,000012 \times 100.
Multiplicar por 100 desloca a vírgula duas casas para a direita:
0,000012 \times 100 = 0,0012.
Então \alpha\,\Delta T = 0,0012.

Passo 5

Calcular o acréscimo de comprimento L_0\cdot(\alpha\,\Delta T).
Método prático (sem calculadora): decompor 0,0012 = 0,001 + 0,0002.
  • L_0 \times 0,001 = 2,5000 \times 0,001 = 0,002500.
  • L_0 \times 0,0002 = 2,5000 \times 0,0002 = 0,000500.
Somando:
0,002500 + 0,000500 = 0,003000.
Então o acréscimo é 0,0030\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcular o comprimento final somando o acréscimo ao comprimento inicial.
L = L_0 + \text{acréscimo} = 2,5000 + 0,0030 = 2,5030\\ \mathrm{m}.é

Passo 7

Interpretar o resultado e escolher a alternativa que coincide com o valor obtido.
O comprimento final aproximado é 2,5030\\ \mathrm{m}, que corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 2,5030\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados