1. O diâmetro interno de um tanque de gasolina é 40 cm . Qual deve ser sua altura para que o volume seja 88 \mathrm{dm}^{3} ? (adote \pi=3,14 )

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a altura do tanque:
  • Diâmetro interno: \,40\\ \mathrm{cm}.
  • Volume desejado: \,88\\ \mathrm{dm}^{3}.
  • Adoção: \pi=3,14.
Pergunta que devemos responder: “Qual deve ser a altura do tanque?” (ou seja, encontrar \,h tal que o volume do cilindro seja \,88\\ \mathrm{dm}^{3}).

Passo 2

Vamos organizar as unidades para calcular sem erro. Como o volume está em \mathrm{dm}^{3} (decímetro cúbico), é conveniente usar decímetros para as dimensões lineares.
  • O diâmetro é \,40\\ \mathrm{cm}. Como \,1\\ \mathrm{dm}=10\\ \mathrm{cm}, temos
\text{diâmetro} = 40\\ \mathrm{cm} = \frac{40}{10}\\ \mathrm{dm} = 4\\ \mathrm{dm}.â
  • Logo o raio é metade do diâmetro:
r = \frac{4}{2}\\ \mathrm{dm} = 2\\ \mathrm{dm}.

Passo 3

Relembre a fórmula do volume de um cilindro: o volume é a área da base (círculo) vezes a altura. Formalmente,
V = \pi r^{2} h,
onde
  • V é o volume ( \mathrm{dm}^{3} aqui),
  • \pi é a constante (aqui \pi=3,14),
  • r é o raio da base (em \mathrm{dm}),
  • h é a altura do cilindro (em \mathrm{dm}).
Queremos isolar h. Da fórmula temos
h = \frac{V}{\pi r^{2}}.

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos: \,V=88\\ \mathrm{dm}^{3}, \pi=3,14, \,r=2\\ \mathrm{dm}.
h = \frac{88}{3,14\cdot 2^{2}}.
Calcule o denominador:
2^{2}=4 \quad\Rightarrow\quad 3,14\cdot 4 = 12,56.
Portanto
h = \frac{88}{12,56}.

Passo 5

Fazendo a divisão de forma exata em fração e depois em decimal:
\frac{88}{12,56} = \frac{8800}{1256}.
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 8:
\frac{8800}{1256}=\frac{1100}{157}.
Agora convertemos em decimal: note que 157\cdot 7 = 1099, então
\frac{1100}{157} = 7 + \frac{1}{157} \approx 7 + 0,006369\ldots = 7,006369\ldots
Assim
h \approx 7,006369\\ \mathrm{dm}.

Passo 6

Convertendo a altura para centímetros (se preferir): como 1\\ \mathrm{dm}=10\\ \mathrm{cm},
h \approx 7,006369\\ \mathrm{dm} \approx 70,06369\\ \mathrm{cm}.
Arredondando de forma prática, podemos usar h\approx 7,006\\ \mathrm{dm} ou h\approx 70,06\\ \mathrm{cm}.

Resposta

h\approx 7,006\\ \mathrm{dm} = 70,06\\ \mathrm{cm}

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