- O diâmetro interno de um tanque de gasolina é 40 cm . Qual deve ser sua altura para que o volume seja
? (adote
)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a altura do tanque:
- Diâmetro interno:
. - Volume desejado:
. - Adoção:
.
Pergunta que devemos responder: “Qual deve ser a altura do tanque?” (ou seja, encontrar
tal que o volume do cilindro seja
).
Passo 2
Vamos organizar as unidades para calcular sem erro. Como o volume está em
(decímetro cúbico), é conveniente usar decímetros para as dimensões lineares.
- O diâmetro é
. Como , temos
- Logo o raio é metade do diâmetro:
Passo 3
Relembre a fórmula do volume de um cilindro: o volume é a área da base (círculo) vezes a altura. Formalmente,
onde
-
é o volume ( aqui), -
é a constante (aqui ), -
é o raio da base (em ), -
é a altura do cilindro (em ).
Queremos isolar
. Da fórmula temos
Passo 4
Substituímos os valores conhecidos:
,
,
.
Calcule o denominador:
Portanto
Passo 5
Fazendo a divisão de forma exata em fração e depois em decimal:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Agora convertemos em decimal: note que
, então
Assim
Passo 6
Convertendo a altura para centímetros (se preferir): como
,
Arredondando de forma prática, podemos usar
ou
.