O diâmetro da laranja é uma variável que se distribui de forma Normal com média
e com variância de
.
Escrever um intervalo com
de confiança para o diâmetro das laranjas em mm.
Escrever um intervalo com
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que o diâmetro das laranjas segue uma distribuição Normal com média
e variância
O que queremos é um “intervalo de confiança de 95%” para esse diâmetro. Na prática, a gente vai usar a propriedade da distribuição Normal e o valor crítico (quantil) de 95% para montar esse intervalo. Para isso, precisamos:
- Calcular o desvio padrão
. - Encontrar o valor crítico
que corresponde a 95% de probabilidade central. - Montar o intervalo
.
Passo 2
Primeiro, o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Isso é só pra saber o quão “espalhados” estão os diâmetros.
Passo 3
Numa distribuição Normal padrão
, o valor crítico que deixa 95% da área central é
(Em tabelas de Normal, 2,5% fica em cada cauda e 95% no meio, daí 1,96.)
Passo 4
Agora montamos o intervalo de confiança usando a fórmula
Substituindo:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o diâmetro das laranjas é aproximadamente