O diâmetro da laranja é uma variável que se distribui de forma Normal com média 70,17 mm e com variância de 14,45 mm^2.
Escrever um intervalo com 95 % de confiança para o diâmetro das laranjas em mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que o diâmetro das laranjas segue uma distribuição Normal com média
mu = 70,17 mm
e variância
sigma^2 = 14,45 mm^2
O que queremos é um “intervalo de confiança de 95%” para esse diâmetro. Na prática, a gente vai usar a propriedade da distribuição Normal e o valor crítico (quantil) de 95% para montar esse intervalo. Para isso, precisamos:
  1. Calcular o desvio padrão .
  2. Encontrar o valor crítico que corresponde a 95% de probabilidade central.
  3. Montar o intervalo .

Passo 2

Primeiro, o desvio padrão sigma = raiz14,45 approx 3,8013 mm é a raiz quadrada da variância:
Isso é só pra saber o quão “espalhados” estão os diâmetros.

Passo 3

Numa distribuição Normal padrão z0,975 approx 1,96 , o valor crítico que deixa 95% da área central é
(Em tabelas de Normal, 2,5% fica em cada cauda e 95% no meio, daí 1,96.)

Passo 4

Agora montamos o intervalo de confiança usando a fórmula
l[mu - z,sigma ;,;mu + z,sigmar]
Substituindo:
mu - z,sigma = 70,17 - 1,96 times 3,8013 approx 70,17 - 7,4506 approx 62,72,
mu + z,sigma = 70,17 + 1,96 times 3,8013 approx 70,17 + 7,4506 approx 77,62

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o diâmetro das laranjas é aproximadamente
boxed[62,72 mm,;77,62 mm]

Exercícios relacionados