Um lote de vacas da raça nelore foi usado como amostra numa pesquisa. Uma das variáveis de estudo de interesse foi a massa. Dos resultados, observou que a massa das vacas tem uma distribuição de Gauss ou Normal com média 15 @ com desvio padrão de 1,8@. Calcule a probabilidade de escolher do lote uma vaca com massa superior a 17,5@.

Passo 1

Então, a questão diz o seguinte: temos um lote de vacas cuja massa segue uma distribuição Normal (Gauss) com média @ e desvio padrão @. A pergunta é: qual a probabilidade de escolher, ao acaso, uma vaca com massa maior que 17,5 @?
Conteúdo: distribuição Normal padrão, padronização (variável ) e tabela (ou função) de distribuição acumulada. Vamos precisar entender como transformar em e olhar na tabela.

Passo 2

Teoria básica (sem pular etapas):
  1. A variável Z = X - musigma .
  2. Para usar tabela, a gente transforma Phi(z) = P(Z <= z) numa variável padrão que tem média 0 e desvio 1, pela fórmula
  1. A tabela de distribuição acumulada da Normal (chamada ) dá a probabilidade de ser menor que um certo valor :
Como queremos , vamos reescrever em termos de .

Passo 3

Transformando o evento P(X > 17,5) = P!l(X - 151,8 > 17,5 - 151,8r) = P!l(Z > tfrac2,51,8r) = P(Z > 1,3889ldots) em :

Passo 4

Usando a tabela da Normal padrão:
  1. Primeiro achamos P(Z > 1,3889) = 1 - Phi(1,3889) approx 1 - 0,9177 = 0,0823 .
  2. Como queremos , fazemos
Se você usar calculadora ou software, vai chegar num valor bem próximo de .

Resposta

A probabilidade de escolher uma vaca com massa superior a 17,5 @ é aproximadamente (ou 8,23%).

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