Um lote de vacas da raça nelore foi usado como amostra numa pesquisa. Uma das variáveis de estudo de interesse foi a massa. Dos resultados, observou que a massa das vacas tem uma distribuição de Gauss ou Normal com média 15 @ com desvio padrão de 1,8@. Calcule a probabilidade de escolher do lote uma vaca com massa superior a 17,5@.
Passo 1
Então, a questão diz o seguinte: temos um lote de vacas cuja massa
segue uma distribuição Normal (Gauss) com média
@ e desvio padrão
@. A pergunta é: qual a probabilidade de escolher, ao acaso, uma vaca com massa maior que 17,5 @?
Conteúdo: distribuição Normal padrão, padronização (variável ) e tabela (ou função) de distribuição acumulada. Vamos precisar entender como transformar
em
e olhar na tabela.
Conteúdo: distribuição Normal padrão, padronização (variável
Passo 2
Teoria básica (sem pular etapas):
- A variável
. - Para usar tabela, a gente transforma
numa variável padrão que tem média 0 e desvio 1, pela fórmula
- A tabela de distribuição acumulada da Normal (chamada
) dá a probabilidade de ser menor que um certo valor :
Como queremos
, vamos reescrever em termos de
.
Passo 3
Transformando o evento
em
:
Passo 4
Usando a tabela da Normal padrão:
- Primeiro achamos
. - Como queremos
, fazemos
Se você usar calculadora ou software, vai chegar num valor bem próximo de
.
Resposta
A probabilidade de escolher uma vaca com massa superior a 17,5 @ é aproximadamente
(ou 8,23%).