Um lote de vacas da raça nelore foi usado como amostra numa pesquisa. Uma das variáveis de estudo de interesse foi a massa. Dos resultados, observou que a massa das vacas tem uma distribuição de Gauss ou Normal com média 16 @ com variância de 3,1@ ^2. Calcule a probabilidade de escolher do lote uma vaca com massa maior que 12,4@e menor que 17,2 @.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a massa mu = 16,@ das vacas segue uma Normal (Gaussiana) com média
sigma^2 = 3,1,@^2
e variância
A questão pede a probabilidade de escolher uma vaca com massa entre 12,4@ e 17,2@.
Conteúdo: distribuição Normal.
O que vamos precisar:
  • transformar variância em desvio-padrão ( );
  • usar padronização ;
  • consultar a tabela (ou função) da Normal padrão para .

Passo 2

Primeiro, vamos ao desvio-padrão. Como sigma = raiz3,1 approx 1,7607 , temos

Passo 3

Agora padronizamos os limites 12,4@ e 17,2@.
Para za = a - musigma = 12,4 - 161,7607 approx -3,61,7607 approx -2,044 :
zb = 17,2 - 161,7607 approx 1,21,7607 approx 0,682
Para :

Passo 4

A probabilidade desejada é
P(12,4 < X < 17,2) = Pl(za < Z < zbr) = Phi(zb) - Phi(za)
Usando tabela ou função:
Phi(0,682)approx 0,7517, Phi(-2,044)=1 - Phi(2,044)approx 1 - 0,9794 = 0,0206
Logo
P = 0,7517 - 0,0206 = 0,7311

Resposta

A probabilidade de pegar uma vaca com massa entre 12,4@ e 17,2@ é aproximadamente 0,7311 (ou 73,11%).

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