O diâmetro médio de grãos de uma liga de alumínio é de
, com uma resistência de 185 MPa . A mesma liga com um diâmetro médio de grãos de
tem uma resistência de 140 MPa . Quanto mais se deve reduzir o tamanho de grão, se você deseja uma resistência de 220 MPa ?
Passo 1
Então, o exercício nos dá dois casos de uma liga de alumínio com diferentes tamanhos médios de grão e suas resistências a escoamento:
- para
, - para
,
Queremos saber até que diâmetro médio de grão devemos chegar para ter
.
O conteúdo envolvido é a relação de Hall–Petch, que diz que a resistência varia com o inverso da raiz quadrada do tamanho de grão
segundo
O conteúdo envolvido é a relação de Hall–Petch, que diz que a resistência
Para resolver, vamos:
- usar os dois pontos dados pra achar
e , - depois aplicar esses valores pra encontrar o
que dá .
Passo 2
Aplicando Hall–Petch aos dois pontos:
Aqui
e
. Vamos usar essas equações pra descobrir
e
.
Passo 3
Subtraindo a segunda da primeira:
Agora, para
, uso qualquer uma das duas
Passo 4
Por fim, imponho
na fórmula de Hall–Petch:
Resposta
Para alcançar
, o diâmetro médio de grão deve ficar em torno de
.
Ou seja, partindo dos iniciais, é preciso reduzir mais cerca de
.
Ou seja, partindo dos