Qual é o diâmetro necessário para um tubo de vidro se os efeitos de capilaridade sobre a água no seu interior não devem exceder
?
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir qual o diâmetro de um tubo de vidro para que os efeitos da capilaridade na água dentro dele não passem de
. A matéria aqui é capilaridade, que envolve conceitos de tensão superficial e equilíbrio de forças em líquidos dentro de tubos estreitos. Vamos precisar da fórmula da altura da ascensão capilar e das propriedades da água e do vidro para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve a altura da subida capilar (
):
Onde:
-
é a tensão superficial da água. -
é o ângulo de contato entre a água e o vidro. -
é a densidade da água. -
é a aceleração da gravidade. -
é o raio do tubo.
Passo 3
Para tubos de vidro com água, o ângulo de contato
é próximo de
, então
. Queremos que
, então vamos reorganizar a fórmula para encontrar o raio
:
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
- Tensão superficial da água,
- Densidade da água,
- Aceleração da gravidade,
- Altura máxima da capilaridade,
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Passo 6
O diâmetro
é o dobro do raio:
Resposta
O diâmetro necessário para o tubo de vidro é aproximadamente 58,76 mm.