Qual é o diâmetro necessário para um tubo de vidro se os efeitos de capilaridade sobre a água no seu interior não devem exceder 0,5 mm ?

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir qual o diâmetro de um tubo de vidro para que os efeitos da capilaridade na água dentro dele não passem de . A matéria aqui é capilaridade, que envolve conceitos de tensão superficial e equilíbrio de forças em líquidos dentro de tubos estreitos. Vamos precisar da fórmula da altura da ascensão capilar e das propriedades da água e do vidro para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve a altura da subida capilar ( h = 2 gamma cos thetarho g r ):
Onde:
  • é a tensão superficial da água.
  • é o ângulo de contato entre a água e o vidro.
  • é a densidade da água.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é o raio do tubo.

Passo 3

Para tubos de vidro com água, o ângulo de contato r = 2 gammarho g h é próximo de , então . Queremos que , então vamos reorganizar a fórmula para encontrar o raio :

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
  • Tensão superficial da água, r = 2 times 0,0721000 times 9,81 times 0,0005
  • Densidade da água,
  • Aceleração da gravidade,
  • Altura máxima da capilaridade,
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
2 times 0,072 = 0,144
1000 times 9,81 = 9810
9810 times 0,0005 = 4,905
r = 0,1444,905 approx 0,02938 , m

Passo 6

O diâmetro D = 2r = 2 times 0,02938 approx 0,05876 , m = 58,76 , mm é o dobro do raio:

Resposta

O diâmetro necessário para o tubo de vidro é aproximadamente 58,76 mm.

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