Um espaço com 25,4 mm de largura entre duas superfícies está cheio de glicerina a 20^circ C. Que força será necessária para arrastar uma placa muito fina com 0,4645 m^2 de área entre as superfícies com uma velocidade de 0,1524 m / s se esta placa permanece equidistante das duas superfícies? Se ela estiver a 6,35 mm de uma das superfícies qual será a força necessária?

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício nos fala sobre uma placa bem fininha sendo arrastada entre duas superfícies que estão separadas por 25,4 mm e cheias de glicerina a 20°C. Precisamos descobrir qual força é necessária para mover essa placa a uma certa velocidade, tanto quando ela está igualmente distante das duas superfícies quanto quando está mais próxima de uma delas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade e força de arrasto em fluidos. Vamos precisar das propriedades da glicerina, como sua viscosidade, além de entender como a velocidade e a distância entre as superfícies afetam a força necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados fornecidos:
  • Distância total entre as superfícies: 25,4 mm
  • Área da placa: 0,4645 m²
  • Velocidade de arraste: 0,1524 m/s
  • Temperatura da glicerina: 20°C
Precisamos descobrir a viscosidade da glicerina a 20°C. A viscosidade dinâmica da glicerina a 20°C é aproximadamente .

Passo 3

Vamos usar a fórmula da força de arrasto em um fluido viscoso, que é dada por:
F = eta cdot A cdot vd
Onde:
  • é a força de arrasto,
  • é a viscosidade do fluido,
  • é a área da superfície,
  • é a velocidade,
  • é a distância entre as superfícies.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a força quando a placa está equidistante das duas superfícies. Se a distância total é 25,4 mm e a placa está no meio, então a distância de cada lado é metade disso:
d = 25,4 , mm2 = 12,7 , mm = 0,0127 , m

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula para calcular a força:
F = 1,5 times 10^-2 , Pa cdot s times 0,4645 , m^2 times 0,1524 , m/s0,0127 , m

Passo 6

Vamos fazer as contas passo a passo:
Primeiro, calcule a razão 0,15240,0127 approx 12 :
F = 1,5 times 10^-2 times 0,4645 times 12 approx 1,5 times 10^-2 times 5,574 approx 0,0836 , N
Agora, multiplique todos os termos:

Passo 7

Então, a força necessária quando a placa está equidistante das duas superfícies é aproximadamente 0,0836 N.

Passo 8

Agora, vamos calcular a força quando a placa está a 6,35 mm de uma das superfícies. Isso significa que a distância do outro lado será:
doutro = 25,4 , mm - 6,35 , mm = 19,05 , mm = 0,01905 , m

Passo 9

Neste cenário, a placa está próxima de uma superfície, então a força de arrasto será a soma das forças de cada lado:
Ftotal = F1 + F2
Onde:

Passo 10

Calculando cada força separadamente:
Para F1 = 1,5 times 10^-2 times 0,4645 times 0,15240,00635 approx 1,5 times 10^-2 times 0,4645 times 24 = 1,5 times 10^-2 times 11,148 approx 0,167 , N :
F2 = 1,5 times 10^-2 times 0,4645 times 0,15240,01905 approx 1,5 times 10^-2 times 0,4645 times 8 = 1,5 times 10^-2 times 3,716 approx 0,0557 , N
Para :

Passo 11

Somando as duas forças:
Ftotal = 0,167 , N + 0,0557 , N approx 0,2227 , N

Resposta

A força necessária para arrastar a placa quando ela está equidistante das duas superfícies é aproximadamente 0,084 N. Se a placa estiver a 6,35 mm de uma das superfícies, a força necessária será aproximadamente 0,223 N.

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