Um espaço com 25,4 mm de largura entre duas superfícies está cheio de glicerina a
. Que força será necessária para arrastar uma placa muito fina com
de área entre as superfícies com uma velocidade de
se esta placa permanece equidistante das duas superfícies? Se ela estiver a
de uma das superfícies qual será a força necessária?
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício nos fala sobre uma placa bem fininha sendo arrastada entre duas superfícies que estão separadas por 25,4 mm e cheias de glicerina a 20°C. Precisamos descobrir qual força é necessária para mover essa placa a uma certa velocidade, tanto quando ela está igualmente distante das duas superfícies quanto quando está mais próxima de uma delas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade e força de arrasto em fluidos. Vamos precisar das propriedades da glicerina, como sua viscosidade, além de entender como a velocidade e a distância entre as superfícies afetam a força necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados fornecidos:
- Distância total entre as superfícies: 25,4 mm
- Área da placa: 0,4645 m²
- Velocidade de arraste: 0,1524 m/s
- Temperatura da glicerina: 20°C
Precisamos descobrir a viscosidade da glicerina a 20°C. A viscosidade dinâmica da glicerina a 20°C é aproximadamente
.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da força de arrasto em um fluido viscoso, que é dada por:
Onde:
-
é a força de arrasto, -
é a viscosidade do fluido, -
é a área da superfície, -
é a velocidade, -
é a distância entre as superfícies.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a força quando a placa está equidistante das duas superfícies. Se a distância total é 25,4 mm e a placa está no meio, então a distância de cada lado é metade disso:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula para calcular a força:
Passo 6
Vamos fazer as contas passo a passo:
Primeiro, calcule a razão
:
Agora, multiplique todos os termos:
Passo 7
Então, a força necessária quando a placa está equidistante das duas superfícies é aproximadamente 0,0836 N.
Passo 8
Agora, vamos calcular a força quando a placa está a 6,35 mm de uma das superfícies. Isso significa que a distância do outro lado será:
Passo 9
Neste cenário, a placa está próxima de uma superfície, então a força de arrasto será a soma das forças de cada lado:
Onde:
Passo 10
Calculando cada força separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 11
Somando as duas forças:
Resposta
A força necessária para arrastar a placa quando ela está equidistante das duas superfícies é aproximadamente 0,084 N. Se a placa estiver a 6,35 mm de uma das superfícies, a força necessária será aproximadamente 0,223 N.