Os diâmetros internos de oito mancais (em mm) são dados a seguir: 50,001; 50,002; 49,998; 50,006; 50,005; 49,996; 50,003; 50,004.
(a) Calcule a média amostral.
(b) Calcule o desvio-padrão amostral.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular duas coisas sobre aqueles diâmetros internos (em mm) dos oito mancais:
(a) a média amostral;
(b) o desvio-padrão amostral.
Isso faz parte de Estatística Descritiva – mais precisamente de medidas de tendência central (média) e de dispersão (desvio-padrão).
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da média amostral
  2. A fórmula do desvio-padrão amostral
  3. Saber somar todos os valores, subtrair a média de cada valor, elevar ao quadrado, etc.

Passo 2

Primeiro, vamos à média amostral. A gente usa a fórmula
barx ;=; 1nsumi=1^n xi
onde 50,001 + 50,002 + 49,998 + 50,006 + 50,005 + 49,996 + 50,003 + 50,004 = 400,015 é o número de observações (aqui barx = 400,0158 = 50,001875 mm ) e são os diâmetros.
  1. Soma dos 8 valores:
  1. Divide pela quantidade :
Pronto, essa é a média amostral.

Passo 3

Agora, o desvio-padrão amostral. A fórmula é
s ;=; raiz1,n-1,sumi=1^n(xi - barx)^2
Isso mede o quão “espalhados” estão os valores em torno da média. Como estamos numa amostra, usamos no denominador.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Para cada diâmetro 50,001 - 50,001875 &= -0,000875, (-0,000875)^2 = 7,65625times10^-7 50,002 - 50,001875 &= 0,000125, (0,000125)^2 = 1,5625times10^-8 49,998 - 50,001875 &= -0,003875, ( -0,003875)^2 = 1,5015625times10^-5 50,006 - 50,001875 &= 0,004125, (0,004125)^2 = 1,7015625times10^-5 50,005 - 50,001875 &= 0,003125, (0,003125)^2 = 9,765625times10^-6 49,996 - 50,001875 &= -0,005875, ( -0,005875)^2 = 3,4515625times10^-5 50,003 - 50,001875 &= 0,001125, (0,001125)^2 = 1,265625times10^-6 50,004 - 50,001875 &= 0,002125, (0,002125)^2 = 4,515625times10^-6 , calcule sumi=1^8(xi - barx)^2 = 0,000082875 .
  2. Eleve ao quadrado: 0,0000828757 = 0,0000118393 (aprox) .
  3. Some todos esses quadrados.
  4. Divida por s = raiz0,0000118393 approx 0,00344 mm .
  5. Faça a raiz quadrada.
Em números:
Diferenças ( ) e quadrados
Somando todos esses quadrados dá
Divide por :
Por fim, raiz quadrada:

Resposta

Média amostral:
Desvio-padrão amostral:

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