Os diâmetros de uma peça são normalmente distribuidos com média 1,0 polegada e desvio padrão 0,03 polegadas. As especificações exigem diâmetro de 1,0 \pm 0,05 polegadas.
a) Que percentagem estará dentro dos limites de especificação?
b) Se uma amostra de 9 peças é tomada, qual é a probabilidade de que o diâmetro médio da amostra esteja dentro dos limites de especificação?
Passo 1
O enunciado diz que os diâmetros X são \mathcal{N}(\mu=1{,}0,\;\sigma=0{,}03) e que as especificações são
0{,}95 \le X \le 1{,}05.
a) Pede a percentagem de peças com diâmetro dentro desses limites, isto é
P(0{,}95 \le X \le 1{,}05).
b) Para uma amostra de tamanho n=9, pede P(0{,}95 \le \overline X \le 1{,}05), sabendo que \overline X\sim \mathcal{N}(1{,}0,\;\sigma/\sqrt n).