Se o diâmetro de certo tubo deve ser menor que 1500 mm para que ele seja utilizável e se os tubos são produzidos através de um processo que fornece diâmetros com média 1490 mm e desvio padrāo 4 mm , que percentagem de tubos deve ser refugada?

Passo 1

O enunciado trata de um processo que produz diâmetros X normalmente distribuídos com média \mu=1490 mm e desvio padrão \sigma=4 mm. Um tubo só é utilizável se seu diâmetro for menor que 1500 mm. Queremos calcular a porcentagem de tubos que serão rejeitados (isto é, com X\ge1500 mm).

Passo 2

A probabilidade de rejeição é
P(\text{rejeitar}) = P\bigl(X \ge 1500\bigr).

Passo 3

Padronizando X em uma variável Z da normal padrão:
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
então o limiar x=1500 corresponde a
z = \frac{1500 - 1490}{4} = \frac{10}{4} = 2{,}5.

Passo 4

Logo,
P(X \ge 1500) = P\bigl(Z \ge 2{,}5\bigr) = 1 - \Phi(2{,}5).
Pela tabela da normal padrão, \Phi(2{,}5)\approx0{,}9938. Assim,
P(X \ge 1500) \approx 1 - 0{,}9938 = 0{,}0062.

Passo 5

Convertendo para porcentagem:
0{,}0062 \times 100\% = 0{,}62\%.

Resposta

Aproximadamente 0,62\% dos tubos devem ser refogados.

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