Diante de um espelho convexo com 30 cm de raio de curvatura coloca-se um objeto luminoso a 10 cm do vértice. Determine:
a) a abscissa focal do espelho
b) a distância da imagem ao espelho

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de espelhos convexos! A gente tem um espelho convexo com raio de curvatura de 30 cm e coloca um objeto luminoso a 10 cm do vértice. Vamos precisar das fórmulas de espelhos esféricos para encontrar a abscissa focal e a distância da imagem. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio de curvatura. O raio de curvatura $ R $ é a distância do centro de curvatura até o vértice do espelho. A abscissa focal $ f $ está relacionada com o raio de curvatura pela fórmula:
R
Como o espelho é convexo, o raio de curvatura é positivo e a abscissa focal também será positiva.

Passo 3

Vamos calcular a abscissa focal usando $ R = 30 $ cm:
R = 30
Então, a abscissa focal do espelho convexo é 15 cm.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a distância da imagem $ q $ usando a fórmula dos espelhos:
q
Aqui, $ p = 10 $ cm é a distância do objeto ao espelho. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ q $:
1f = 1p + 1q
Substituindo os valores:
p = 10
Portanto:
q
O sinal negativo indica que a imagem está atrás do espelho, como esperado para espelhos convexos.

Resposta

a) A abscissa focal do espelho é $ 15 $ cm.
b) A distância da imagem ao espelho é $ -30 $ cm.

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