- Qual é a diferença entre a aplicação da conservação de energia em um intervalo de tempo ou em um instante de tempo?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a diferença conceitual e prática entre usar a conservação de energia numa faixa de tempo finita e usá-la num único instante. O conteúdo envolve a primeira lei da termodinâmica (ou teorema da energia cinética/mecânica) em suas formas integral e diferencial.
Passo 2
Aplicação em um intervalo de tempo finito: aqui empregamos a forma integral da conservação de energia, que relaciona as trocas de calor e trabalho acumuladas entre dois instantes
e
com a variação de energia interna (ou mecânica) do sistema. Em termos gerais:
Nesta forma:
-
é a variação total de energia do sistema no intervalo; -
é o calor recebido no intervalo; -
é o trabalho realizado pelo sistema no mesmo intervalo.
Passo 3
Aplicação num instante de tempo: aqui usamos a forma diferencial (ou de balanço de potências), que expressa a conservação de energia em termos de taxas instantâneas. Em vez de variações totais, lidamos com derivadas em relação ao tempo:
onde:
-
é a taxa instantânea de variação de energia do sistema; -
é a potência de calor (taxa de calor recebido por unidade de tempo); -
é a potência de trabalho (taxa de trabalho realizado por unidade de tempo).
Passo 4
Relação entre as formas integral e diferencial:
- Se integramos a equação diferencial de
a , recuperamos a forma integral:
- Assim, a forma integral dá o resultado acumulado entre dois instantes, enquanto a forma diferencial dá o balanço instantâneo.
Passo 5
Quando usar cada forma:
- Se você quer saber o total de calor e trabalho num processo que vai de
a , usa a forma integral. - Se está modelando uma variação contínua e precisa do comportamento minuto a minuto (por exemplo, potência, fluxo de calor variável), usa a forma diferencial e, se necessário, integra depois.
Resposta
A diferença é que na aplicação em um intervalo de tempo usamos a forma integral da conservação de energia, que relaciona as trocas totais de calor e trabalho entre dois instantes com a variação de energia do sistema, enquanto na aplicação em um instante de tempo usamos a forma diferencial, que estabelece um balanço de taxas (potências) de calor e trabalho e a taxa de variação instantânea da energia.