Uma tubulação de 10 mm de diâmetro utilizada para resfriamento, por onde passa um fluido a
, está revestida com 3 mm de isolamento de um tipo de vidro celular ( k
). A temperatura ambiente é de
e o coeficiente convectivo de troca térmica é de
. A condução através da parede do tubo é desprezível. Verifique se o isolamento cumpre bem o seu papel de diminuir a taxa de transferência de calor em relação à tubulação sem isolamento. Determine a taxa máxima de calor trocado, ou seja, o calor trocado quando a espessura do isolante corresponde ao raio crítico de isolamento.
Passo 1
O enunciado dá um tubo de diâmetro interno
,mm (logo raio interno
,mm) por onde circula fluido a
, revestido com isolamento de vidro celular de espessura
,mm (condutividade térmica
,W/mK). O tubo está em ar a
com coeficiente convectivo
,W/
K e desprezamos a resistência de condução no metal. O objetivo é (i) verificar se o isolamento de
,mm reduz o fluxo de calor em comparação ao caso sem isolamento e (ii) determinar a taxa máxima de calor por unidade de comprimento, que ocorre quando a espessura do isolante leva o raio externo ao valor crítico.
Passo 2
Para um cilindro, o raio crítico de isolamento
satisfaz
Substituindo
,W/mK e
,W/
K,
Passo 3
O raio externo com os
,mm de isolamento é
Como
,mm é menor que
,mm, o isolamento fino aumenta a transferência de calor em vez de reduzi-la. Ou seja, com
,mm o isolamento não cumpre bem o papel de diminuir a taxa de calor comparado ao tubo nu.
Passo 4
A taxa de calor por unidade de comprimento
para um cilindro com raio externo
é
onde
,K. No caso crítico
, nota-se que
e portanto
Logo,
Substituindo
,W/mK,
,K,
,m e
,m,
Resposta
O isolamento de
,mm é menor que o raio crítico de
,mm, portanto aumenta a taxa de calor em vez de reduzi-la. A taxa máxima de calor (por metro de tubo), obtida quando a espessura faz o raio externo igual a
, é