Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere \mathrm{a}, \mathrm{b} e c como constantes.
(0) \vec{V}=(3 b+a x) \hat{i}+(2 c y-t) \hat{j}

Passo 1

O enunciado nos dá o campo de velocidade
\vec{V} = (3 b + a x)\,\hat{i} \;+\;(2 c y - t)\,\hat{j}
e pede para classificá-lo quanto à dimensionalidade (uni, bi ou tridimensional) e quanto à natureza temporal (permanente ou transiente). Para isso, vamos verificar o número de componentes espaciais não nulas e a possível dependência explícita em t.

Passo 2

Para ver a dimensionalidade, observamos que \vec{V} possui apenas componentes nas direções \hat{i} e \hat{j}; não há componente em \hat{k} nem dependência da coordenada z. Portanto, o escoamento é bidimensional.

Passo 3

Para saber se o escoamento é permanente ou transiente, basta checar se há dependência explícita em t. Aqui o termo -\,t na componente em \hat{j} faz com que \vec{V} varie com o tempo, caracterizando um escoamento transiente.

Resposta

O campo de velocidade representa um escoamento bidimensional e transiente.

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