Qual é a diferença entre os dois teoremas do desvio? Quando eles se aplicam?

Passo 1

O enunciado quer que a gente compare dois “teoremas do desvio” usados em topografia para checar o fechamento angular de um polígono (ou poligonal) e entenda em que situação cada um vale.

Passo 2

O primeiro teorema diz que, se em uma poligonal fechada todos os ângulos de deflexão (ou desvio) forem medidos sempre para o mesmo lado (por exemplo, sempre para a direita), então a soma desses ângulos vale exatamente 360°. Em notação:
sumi=1^nde
Esse teorema se aplica quando o topógrafo adota um único sentido de medição (todas deflexões à direita ou todas à esquerda).

Passo 3

O segundo teorema admite deflexões com sinal (direitas positivas e esquerdas negativas). Nele, basta somar esses ângulos com seu sinal algébrico e o resultado também será ±360°. Em notação:
sumi=1^n de=ral)çã
Esse vale quando as deflexões podem alternar de lado e o topógrafo registra o sinal de cada uma.

Passo 4

A grande diferença é que o primeiro exige medições uniformes (todas para um lado) e trata os ângulos como valores sempre positivos, enquanto o segundo trabalha com sinais e permite desvio à direita e à esquerda. Dependendo de como foram tomadas as leituras, você escolhe o teorema adequado para checar o fechamento angular.

Resposta

O primeiro teorema vale quando todos os desvios são medidos para o mesmo lado (e aí você soma ângulos todos positivos e obtém 360°). O segundo vale quando você registra desvios com sinal (direita positiva, esquerda negativa) e a soma algébrica também dá ±360°.

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