O que são as funções degrau integral unitário e delta de Dirac? De exemplos.

Passo 1

O enunciado pede para entendermos o que são a função degrau unitário e a função delta de Dirac, mostrando suas definições, propriedades e dando exemplos práticos. Esse conteúdo faz parte de sinais e sistemas e teoria de distribuições.

Passo 2

A função degrau unitário (também chamada de função Heaviside) é usada para “ligar” ou “desligar” sinais num instante. Ela é definida por:
u(t) = 0, & t < 0, 1, & t >= 0
Aqui, para tempos negativos a saída é zero e a partir de zero ela fica em 1. Com isso você pode modelar, por exemplo, um sinal que aparece só a partir de um instante t0 escrevendo u(t - t0).

Passo 3

Exemplo de uso do degrau:
• Para criar um pulso de duração T use
p(t) = u(t) - u(t - T)
Esse pulso fica em 1 entre t=0 e t=T e em zero fora desse intervalo.
• Para ligar um sistema na entrada em t=2 use x(t),u(t-2), que vale zero antes de t=2.

Passo 4

A função delta de Dirac é uma distribuição idealizada que concentra toda a “massa” em um ponto, com área unitária. Ela satisfaz:
  1. de para t neq 0.
  2. integral-infty^infty de
    Além disso, atua como operador de amostragem:
integral-infty^infty x(t),de
E vale a relação formal de.

Passo 5

Exemplos de delta de Dirac:
• Para representar um pulso infinitesimal em t=1 com área 2: 2,de.
• Na teoria de séries de impulsos, qualquer sinal amostrado pode ser escrito como
x(t) = sumn=-infty^infty x(nT),de
Isso mostra como a delta de Dirac modela a amostragem perfeita de sinais.

Passo 6

Finalizando, a função degrau u(t) “liga” sinais em instantes e a delta de Dirac de modela pulsos infinitamente estreitos com área unitária, sendo fundamentais em sinais e sistemas para modelar chaves, amostragem e respostas de sistemas lineares. Você viu suas definições, propriedades e exemplos práticos.

Resposta

A função degrau unitário é a função Heaviside
u(t)=0,&t<0,1,&t>=0,
que serve para ativar sinais a partir de um instante. Um exemplo é gerar um pulso de duração T via p(t)=u(t)-u(t-T).
A delta de Dirac é a distribuição que vale zero fora de zero e tem área 1,
de
e amostra sinais:
integral x(t),de
Exemplo: representar um pulso infinitesimal em t=1 com área 2 por 2,de, e descrever um sinal amostrado por
x(t)=sumn x(nT),de
Essas funções são bases para modelar chaves e amostragem em sinais e sistemas.

Exercícios relacionados