O que são as funções degrau integral unitário e delta de Dirac? De exemplos.
Passo 1
O enunciado pede para entendermos o que são a função degrau unitário e a função delta de Dirac, mostrando suas definições, propriedades e dando exemplos práticos. Esse conteúdo faz parte de sinais e sistemas e teoria de distribuições.
Passo 2
A função degrau unitário (também chamada de função Heaviside) é usada para “ligar” ou “desligar” sinais num instante. Ela é definida por:
Aqui, para tempos negativos a saída é zero e a partir de zero ela fica em 1. Com isso você pode modelar, por exemplo, um sinal que aparece só a partir de um instante
Passo 3
Exemplo de uso do degrau:
• Para criar um pulso de duração use
• Para criar um pulso de duração
Esse pulso fica em 1 entre
• Para ligar um sistema na entrada em
Passo 4
A função delta de Dirac é uma distribuição idealizada que concentra toda a “massa” em um ponto, com área unitária. Ela satisfaz:
-
para . -
Além disso, atua como operador de amostragem:
E vale a relação formal
Passo 5
Exemplos de delta de Dirac:
• Para representar um pulso infinitesimal em com área 2:
.
• Na teoria de séries de impulsos, qualquer sinal amostrado pode ser escrito como
• Para representar um pulso infinitesimal em
• Na teoria de séries de impulsos, qualquer sinal amostrado pode ser escrito como
Isso mostra como a delta de Dirac modela a amostragem perfeita de sinais.
Passo 6
Finalizando, a função degrau
“liga” sinais em instantes e a delta de Dirac
modela pulsos infinitamente estreitos com área unitária, sendo fundamentais em sinais e sistemas para modelar chaves, amostragem e respostas de sistemas lineares. Você viu suas definições, propriedades e exemplos práticos.
Resposta
A função degrau unitário é a função Heaviside
que serve para ativar sinais a partir de um instante. Um exemplo é gerar um pulso de duração
A delta de Dirac é a distribuição que vale zero fora de zero e tem área 1,
e amostra sinais:
Exemplo: representar um pulso infinitesimal em
Essas funções são bases para modelar chaves e amostragem em sinais e sistemas.