a) Que diferença haveria na resposta do sistema se no lugar do controlador projetado se usasse um controlador PI? Justifique a resposta.
b) Por que não seria conveniente controlar este sistema com um controlador derivativo?

Passo 1

O que a questão pede?
a) Comparar a resposta do sistema se, em vez do controlador que projetamos (por exemplo um PD ou PID), usássemos um controlador PI.
b) Explicar por que um controlador derivativo puro (D) não é uma boa ideia para esse sistema.
Conteúdo envolvido: teoria de controle (como funcionam controles P, I e D), efeito desses termos na resposta em regime transitório e permanente.
O que vamos precisar:
  • Definições de controlador PI e derivativo, suas funções de transferência.
  • Entendimento de como o termo integral elimina erro em regime permanente, mas adiciona fase-lag.
  • Noção de sensibilidade a ruído do termo derivativo.

Passo 2

Primeiro, lembre do controlador PI.
Ele tem função de transferência
CPI(s) ;=; Kp + Kis
– o termo faz a ação proporcional (ajusta a saída conforme o erro instantâneo).
– o termo é o integral (acumula erro ao longo do tempo para zerar o erro em regime permanente).
Teoria aplicada:
  1. O polo em (do ) garante que, para uma referência em degrau, o erro final vai a zero.
  2. Mas esse polo também adiciona ∼90° de defasagem extra, reduzindo a margem de fase do sistema e, em geral, deixando a resposta mais lenta e com possível aumento de sobre-sinal (overshoot).

Passo 3

Agora, supondo que o controlador projetado originalmente era, por exemplo, um PD (ou um PID com derivativo forte), trocá-lo por um PI traz duas mudanças principais:
  1. Erro em regime permanente:
    • Com o PI o erro final a um degrau de referência vai a zero (graças ao integral).
    • Se o controlador projetado não tivesse ação integral, haveria sempre um erro em regime permanente.
  2. Tempo de acomodação e overshoot:
    • O integral atrasa a resposta (mais fase-lag), então o sistema demora mais para se estabilizar.
    • Pode aumentar o overshoot, porque a fase total cai.

Passo 4

Diferença prática na resposta:
  • Steady-state: PI ⇒ erro zero; controlador original (sem I) ⇒ erro residual.
  • Transitório: PI ⇒ resposta mais lenta, overshoot maior; controlador original ⇒ possivelmente resposta mais rápida e mais amortecida (dependendo do derivativo).

Passo 5

Justificativa resumida para (a):
Usando PI, a gente resolve o erro em regime permanente (bom para precisão), mas paga o preço de um trânsito mais “mole” (resposta mais lenta e menos estável, com mais overshoot).

Passo 6

Parte (b): por que não usar só controlador derivativo (D)?
  1. Um controlador puro tem função .
  2. Sem ganho em DC: como , ele não corrige erro em regime permanente (erro não vai a zero).
  3. Ruído: derivada amplifica componentes de alta frequência (ruídos do sensor viram saltos gigantes na saída).
  4. Praticidade: implementações reais exigem filtros para o termo derivativo (senão o atuador “pula” a cada ruído), e mesmo assim é instável.

Resposta

a) Com um PI, o sistema não teria erro de estado estacionário (referência em degrau seria alcançada exatamente), mas ficaria mais lento e com maior overshoot devido ao polo no zero (fase-lag).
b) Um controlador derivativo puro não elimina erro em regime permanente e é extremamente sensível a ruídos, tornando-se impraticável no mundo real.

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