Seja
o sinal de saída de um processo
a) Quais os objetivos de se controlar um processo?
b) Quando se justifica utilizar o controlador derivativo?
c) Que característica um compensador em avanço de fase e quais as modificações que ele provoca na resposta do sistema?
a) Quais os objetivos de se controlar um processo?
b) Quando se justifica utilizar o controlador derivativo?
c) Que característica um compensador em avanço de fase e quais as modificações que ele provoca na resposta do sistema?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um processo qualquer cuja saída é
, e pergunta:
a) Quais os objetivos de se controlar um processo?
b) Quando vale a pena usar um controlador derivativo?
c) O que é um compensador em avanço de fase e como ele muda a resposta do sistema?
a) Quais os objetivos de se controlar um processo?
b) Quando vale a pena usar um controlador derivativo?
c) O que é um compensador em avanço de fase e como ele muda a resposta do sistema?
Conteúdo envolvido: fundamentos de sistemas de controle (erro, desempenho transitório e em regime permanente, estabilidade), ação derivativa e compensadores em avanço de fase. Vamos precisar saber:
- O que é erro de controle
. - Como definimos desempenho (tempo de subida, sobre-avanco, tempo de assentamento) e rejeição de perturbações.
- O que faz a parte derivativa no PID.
- Fórmula típica de um compensador em avanço de fase.
Passo 2
a) Objetivos de se controlar um processo
- Definir erro de controle:
onde é a referência (o valor que você quer que tenha). - Estabilidade: garantir que
não “exploda” (não saia do controle). - Desempenho em regime permanente: reduzir o erro em regime estável (erro estático).
- Desempenho transitório: melhorar tempo de subida, tempo de assentamento e minimizar sobre-avanco (overshoot).
- Rejeição de perturbações: fazer com que o sistema retorne rápido à referência após um distúrbio.
Resumindo, a ideia é fazerseguir de forma estável, rápida e precisa, mesmo na presença de perturbações.
Passo 3
b) Quando usar o controlador derivativo
- O que faz a derivada: ela “antecipa” a tendência do erro, pois age sobre a taxa de variação:
- Benefícios:
- Aumenta o amortecimento do sistema (menos overshoot).
- Melhora a velocidade de resposta (reduz o tempo de subida).
- Aumenta margens de fase e estabilidade.
- Quando justifica:
- Seu processo precisa de menos overshoot e resposta mais ágil.
- Quando o ruído na medição não é muito grande (porque derivada amplia ruído).
- Se a planta já tem boa parte proporcional/integral, mas falta “antecipação”.
Passo 4
c) Compensador em avanço de fase
- Estrutura típica:
- Característica principal: introduz fase positiva numa faixa de frequência (por isso “avanço de fase”).
- Efeito na resposta:
- Aumenta a margem de fase (torna o sistema mais robusto).
- Diminui o tempo de subida e o tempo de assentamento (resposta fica mais rápida).
- Não mexe muito no erro em regime permanente (a melhoria é basicamente transitória).
Resposta
a) Objetivos de controlar um processo:
• Manter estabilidade, ou seja, evitar que “exploda”.
• Reduzir o erro em regime permanente.
• Melhorar o desempenho transitório (menos overshoot, resposta mais rápida).
• Rejeitar perturbações e ruídos.
• Manter estabilidade, ou seja, evitar que
• Reduzir o erro em regime permanente.
• Melhorar o desempenho transitório (menos overshoot, resposta mais rápida).
• Rejeitar perturbações e ruídos.
b) Usa-se o controlador derivativo quando se quer antecipar o erro para diminuir overshoot, aumentar amortecimento e deixar a resposta mais rápida – desde que o nível de ruído seja controlável.
c) Um compensador em avanço de fase tem a forma
e provoca aumento de margem de fase, redução do tempo de subida e de assentamento, deixando o sistema mais estável e rápido na parte transitória.