Seja y(t) o sinal de saída de um processo
a) Quais os objetivos de se controlar um processo?
b) Quando se justifica utilizar o controlador derivativo?
c) Que característica um compensador em avanço de fase e quais as modificações que ele provoca na resposta do sistema?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um processo qualquer cuja saída é , e pergunta:
a) Quais os objetivos de se controlar um processo?
b) Quando vale a pena usar um controlador derivativo?
c) O que é um compensador em avanço de fase e como ele muda a resposta do sistema?
Conteúdo envolvido: fundamentos de sistemas de controle (erro, desempenho transitório e em regime permanente, estabilidade), ação derivativa e compensadores em avanço de fase. Vamos precisar saber:
  • O que é erro de controle .
  • Como definimos desempenho (tempo de subida, sobre-avanco, tempo de assentamento) e rejeição de perturbações.
  • O que faz a parte derivativa no PID.
  • Fórmula típica de um compensador em avanço de fase.

Passo 2

a) Objetivos de se controlar um processo
  1. Definir erro de controle: e(t) = r(t) - y(t), onde é a referência (o valor que você quer que tenha).
  2. Estabilidade: garantir que não “exploda” (não saia do controle).
  3. Desempenho em regime permanente: reduzir o erro em regime estável (erro estático).
  4. Desempenho transitório: melhorar tempo de subida, tempo de assentamento e minimizar sobre-avanco (overshoot).
  5. Rejeição de perturbações: fazer com que o sistema retorne rápido à referência após um distúrbio.
    Resumindo, a ideia é fazer seguir de forma estável, rápida e precisa, mesmo na presença de perturbações.

Passo 3

b) Quando usar o controlador derivativo
  1. O que faz a derivada: ela “antecipa” a tendência do erro, pois age sobre a taxa de variação: GD(s) = KD,s
  2. Benefícios:
    • Aumenta o amortecimento do sistema (menos overshoot).
    • Melhora a velocidade de resposta (reduz o tempo de subida).
    • Aumenta margens de fase e estabilidade.
  3. Quando justifica:
    • Seu processo precisa de menos overshoot e resposta mais ágil.
    • Quando o ruído na medição não é muito grande (porque derivada amplia ruído).
    • Se a planta já tem boa parte proporcional/integral, mas falta “antecipação”.

Passo 4

c) Compensador em avanço de fase
  1. Estrutura típica: C(s) = K ,tau s + 1alpha,tau s + 1, 0
  2. Característica principal: introduz fase positiva numa faixa de frequência (por isso “avanço de fase”).
  3. Efeito na resposta:
    • Aumenta a margem de fase (torna o sistema mais robusto).
    • Diminui o tempo de subida e o tempo de assentamento (resposta fica mais rápida).
    • Não mexe muito no erro em regime permanente (a melhoria é basicamente transitória).

Resposta

a) Objetivos de controlar um processo:
• Manter estabilidade, ou seja, evitar que C(s)=Ktau s+1alphatau s+1(0 “exploda”.
• Reduzir o erro em regime permanente.
• Melhorar o desempenho transitório (menos overshoot, resposta mais rápida).
• Rejeitar perturbações e ruídos.
b) Usa-se o controlador derivativo quando se quer antecipar o erro para diminuir overshoot, aumentar amortecimento e deixar a resposta mais rápida – desde que o nível de ruído seja controlável.
c) Um compensador em avanço de fase tem a forma
e provoca aumento de margem de fase, redução do tempo de subida e de assentamento, deixando o sistema mais estável e rápido na parte transitória.

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