Qual a diferença entre a linha de corrente e a linha de trajetória? (1,0 ponto),

Passo 1

O enunciado pede para compararmos duas linhas usadas em análise de escoamentos: a linha de corrente e a linha de trajetória. O conteúdo pertence à mecânica dos fluidos, mais especificamente à representação de campos de velocidade em escoamentos estacionários e não estacionários. Vamos precisar conhecer os conceitos de linha imaginária tangente à velocidade no instante atual (linha de corrente) e de caminho seguido por uma partícula ao longo do tempo (linha de trajetória).

Passo 2

Uma linha de corrente em cada instante é o conjunto de pontos cujas tangentes coincidem com o vetor velocidade naquele instante. Ou seja, se em t = t_0 num ponto \mathbf{x} o fluido tem velocidade \mathbf{v}(\mathbf{x},t_0), a linha de corrente passa por \mathbf{x} e em cada ponto é desenhada de modo a ser tangente a \mathbf{v} em t_0. Ela reflete a orientação instantânea do escoamento.

Passo 3

Uma linha de trajetória (ou linha de percurso) de uma partícula é o traçado real que aquela partícula desenha ao mover-se, acompanhando o fluxo, desde um tempo inicial t = t_i até um tempo final t = t_f. Em coordenadas, se \mathbf{X}(t) descreve a posição no tempo, então a linha de trajetória é o gráfico do parâmetro temporal t\mapsto \mathbf{X}(t).

Passo 4

A diferença central é que a linha de corrente é um conceito instantâneo (Euleriano): ela mostra a direção do escoamento em um dado instante, sem informação de histórico; já a linha de trajetória é um conceito Lagrangiano: acompanha de fato o percurso de uma partícula ao longo do tempo. Em escoamento estacionário as duas coincidem, porque a direção da velocidade não muda com o tempo; em escoamentos não estacionários elas são geralmente diferentes.

Resposta

A linha de corrente é um traço geométrico que, em um instante fixo, é sempre tangente ao vetor velocidade naquele instante e em cada ponto, caracterizando a “foto” instantânea do campo de velocidades. A linha de trajetória é o percurso real que uma partícula do fluido percorre ao longo do tempo, mostrando sua história completa. Elas coincidem apenas em escoamentos estacionários.

Exercícios relacionados