Qual a diferença entre a linha de corrente e a linha de trajetória? (1,0 ponto),
Passo 1
O enunciado pede para compararmos duas linhas usadas em análise de escoamentos: a linha de corrente e a linha de trajetória. O conteúdo pertence à mecânica dos fluidos, mais especificamente à representação de campos de velocidade em escoamentos estacionários e não estacionários. Vamos precisar conhecer os conceitos de linha imaginária tangente à velocidade no instante atual (linha de corrente) e de caminho seguido por uma partícula ao longo do tempo (linha de trajetória).
Passo 2
Uma linha de corrente em cada instante é o conjunto de pontos cujas tangentes coincidem com o vetor velocidade naquele instante. Ou seja, se em
num ponto
o fluido tem velocidade
, a linha de corrente passa por
e em cada ponto é desenhada de modo a ser tangente a
em
. Ela reflete a orientação instantânea do escoamento.
Passo 3
Uma linha de trajetória (ou linha de percurso) de uma partícula é o traçado real que aquela partícula desenha ao mover-se, acompanhando o fluxo, desde um tempo inicial
até um tempo final
. Em coordenadas, se
descreve a posição no tempo, então a linha de trajetória é o gráfico do parâmetro temporal
.
Passo 4
A diferença central é que a linha de corrente é um conceito instantâneo (Euleriano): ela mostra a direção do escoamento em um dado instante, sem informação de histórico; já a linha de trajetória é um conceito Lagrangiano: acompanha de fato o percurso de uma partícula ao longo do tempo. Em escoamento estacionário as duas coincidem, porque a direção da velocidade não muda com o tempo; em escoamentos não estacionários elas são geralmente diferentes.
Resposta
A linha de corrente é um traço geométrico que, em um instante fixo, é sempre tangente ao vetor velocidade naquele instante e em cada ponto, caracterizando a “foto” instantânea do campo de velocidades. A linha de trajetória é o percurso real que uma partícula do fluido percorre ao longo do tempo, mostrando sua história completa. Elas coincidem apenas em escoamentos estacionários.