Qual o significado de cada um dos três termos desta expressão e qual a sua utilidade para a engenharia?
ponto
Passo 1
O enunciado apresenta o Teorema do Transporte de Reynolds para uma propriedade extensiva
de um sistema de massa, com densidade
e propriedade específica
. A equação relaciona a taxa de variação dessa propriedade seguindo o sistema (Lagrange) com dois termos em um volume de controle (Euler). Vamos detalhar o significado de cada termo e depois comentar sua utilidade prática em engenharia.
Passo 2
O primeiro termo é
Este é o lado esquerdo do Teorema de Reynolds e representa a variação total de
seguindo o sistema de fluido, ou seja, aquilo que realmente acontece para o conjunto das partículas à medida que elas se movem. Em engenharia, esse é o balanço “verdadeiro” do sistema, mas nem sempre temos acesso direto a ele.
Passo 3
O segundo termo é
Este é o termo de acumulação no volume de controle
. Ele mede como a quantidade de propriedade específica
(por unidade de massa) multiplicada pela densidade
está mudando dentro do volume fixo ou móvel de controle. Em outras palavras, é o ganho ou perda interna da propriedade, sem considerar o que entra ou sai pelas faces do controle.
Passo 4
O terceiro termo é
Este é o termo de fluxo convectivo através da superfície de controle
. Ele calcula a taxa líquida com que
é levada para dentro ou para fora do volume de controle, pela componente normal
da velocidade
. Se o fluxo for para fora, contribui negativamente; se entrar, positivamente.
Passo 5
Utilidade em engenharia:
- Permite formular balanços de massa
, de quantidade de movimento e de energia ou de forma prática em sistemas reais, usando volumes de controle fixos ou móveis. - Facilita o projeto e a análise de turbinas, bombas, trocadores de calor, dutos e veículos, onde acompanhamos o que entra e sai, e o que se armazena internamente.
- É a base dos métodos de CFD (Computational Fluid Dynamics) e de cálculo de eficiências em máquinas térmicas e hidráulicas.
Resposta
Utilidade: fundamenta os balanços de massa, momento e energia em engenharia, permitindo analisar máquinas e sistemas de fluxo por meio de volumes de controle.