Com a superfície da mão a 30^{\circ} \mathrm{C}, determine o fluxo de calor por convecção se sua mão for estendida para fora da janela de um carro em movimento com velocidade de 35 \mathrm{~km} / \mathrm{h} no ar a -5^{\circ} \mathrm{C} e um coeficiente convectivo de 40 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}\right) e se a mão for colocada em uma corrente de água com velocidade de 0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, temperatura de 10^{\circ} \mathrm{C} e um coeficiente convectivo de 900 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}\right). Considerando que em condições ambientes normais a perda de calor seria de aproximadamente 30 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, explique m qual das condições você sentiria mais frio?
\mathbf{q}_{\mathbf{a r}}=\mathbf{1 . 4 0 0 W} /\left(\mathbf{m}^{\mathbf{2}} . \mathbf{K}\right) e \mathbf{q}_{\text {água }}=\mathbf{1 8 . 0 0 0 W} /\left(\mathbf{m}^{\mathbf{2}} . \mathbf{K}\right)á

Passo 1

O enunciado nos dá a temperatura da superfície da mão T_{\mathrm{mão}}=30^\circ\mathrm{C}ã e pede o fluxo de calor por convecção em duas situações: ar a -5^\circ\mathrm{C} com coeficiente convectivo h_{\mathrm{ar}}=40\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)} e água a 10^\circ\mathrm{C} com h_{\mathrm{água}}=900\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}á. Vamos usar a lei de resfriamento de Newton, que diz que o fluxo de calor convectivo por unidade de área é
q = h\,(T_{\mathrm{mão}} - T_{\mathrm{fluido}}).ã

Passo 2

Para o ar, temos
\Delta T_{\mathrm{ar}} = T_{\mathrm{mão}} - T_{\mathrm{ar}} = 30 - (-5) = 35\;\mathrm{K},ã
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q_{\mathrm{ar}} = h_{\mathrm{ar}}\;\Delta T_{\mathrm{ar}} = 40\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)} \times 35\;\mathrm{K} = 1400\;\mathrm{W/m^2}.

Passo 3

Para a água, temos
\Delta T_{\mathrm{água}} = T_{\mathrm{mão}} - T_{\mathrm{água}} = 30 - 10 = 20\;\mathrm{K},áãá
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q_{\mathrm{água}} = h_{\mathrm{água}}\;\Delta T_{\mathrm{água}} = 900\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)} \times 20\;\mathrm{K} = 18000\;\mathrm{W/m^2}.ááá

Passo 4

Em condições ambientes normais a perda de calor é cerca de 30\;\mathrm{W/m^2}. Como q_{\mathrm{água}}á é muito maior que q_{\mathrm{ar}}, a sensação de frio será muito mais intensa quando a mão estiver na corrente de água do que no ar frio em movimento.

Resposta

q_{\mathrm{ar}} = 1400\;\mathrm{W/m^2} q_{\mathrm{água}} = 18000\;\mathrm{W/m^2}á
Você sentiria muito mais frio na água.

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