Um bloco de massa 100 g, apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso à extremidade de uma mola de constante elástica 1,6 N/m, que tem a outra extremidade presa a um suporte vertical fixo. O bloco realiza movimento harmônico simples, e sua posição x é dada pela equação x = 0,20 • cos(4,0 • t + 0,80).
A máxima aceleração a que o bloco está sujeito nesse movimento tem módulo igual a

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos um bloco de 100 g preso a uma mola com constante elástica de 1,6 N/m, que está realizando um movimento harmônico simples (MHS). A posição do bloco é dada pela equação $ x = 0,20 \cdot \cos(4,0 \cdot t + 0,80) $. Precisamos encontrar a máxima aceleração que o bloco experimenta nesse movimento. Para isso, vamos usar as fórmulas do MHS e entender como a aceleração está relacionada à posição.

Passo 2

No movimento harmônico simples, a posição do objeto em função do tempo é dada por:
x(t) = A cos(omega t + phi)
onde:
  • $ A $ é a amplitude do movimento (a posição máxima)
  • $ \omega $ é a frequência angular
  • $ \phi $ é a fase inicial
No nosso caso, a equação é $ x = 0,20 \cdot \cos(4,0 \cdot t + 0,80) $, então:
  • $ A = 0,20 $ m
  • $ \omega = 4,0 $ rad/s
  • $ \phi = 0,80 $ rad

Passo 3

Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a posição em relação ao tempo duas vezes. A primeira derivada de $ x(t) $ nos dá a velocidade:
x(t)
A segunda derivada nos dá a aceleração:
v(t) = dxdt = -A omega sin(omega t + phi)

Passo 4

A máxima aceleração ocorre quando o cosseno é igual a 1 ou -1. Portanto, o módulo da máxima aceleração é:
amáxima = A omega^2 á
Essa é a fórmula que vamos usar para encontrar a resposta final.

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
amáxima = 0,20 cdot (4,0)^2 á
Calculando o quadrado de $ \omega $:
omega
Então:
(4,0)^2 = 16 á

Resposta

A máxima aceleração a que o bloco está sujeito nesse movimento é $ 3,2 , m/s^2 $.

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