Qual é a diferença entre resistores associados em série e resistores associados em paralelo em termos de resistência equivalente e corrente elétrica?
Passo 1
O enunciado pergunta claramente duas coisas:
- Qual é a diferença entre resistores associados em série e em paralelo em termos de resistência equivalente?
- Qual é a diferença entre resistores associados em série e em paralelo em termos de corrente elétrica?
Informações fornecidas implicitamente pelo enunciado: devemos comparar as duas associações (série e paralelo) e explicar como se calcula a resistência equivalente e como a corrente se comporta em cada caso. Não há valores numéricos obrigatórios no enunciado.
Passo 2
Definição visual e prática (para fixar a ideia):
- Associação em série: os resistores estão conectados “um após o outro”, ou seja, o terminal de saída de um liga ao terminal de entrada do próximo. Há apenas um caminho para a corrente passar.
- Associação em paralelo: os resistores têm seus dois terminais ligados aos mesmos dois nós (ou seja, ficam “lado a lado”). Há vários caminhos paralelos para a corrente.
Essas definições já dão pistas sobre corrente e tensão: em série a corrente só tem um caminho; em paralelo a tensão nos componentes é a mesma.
Passo 3
Fórmula da resistência equivalente em série e por que ela vale isso (aula curta):
- Suponha
resistores em série: . - Seja
a corrente que percorre toda a cadeia (a mesma corrente passa por todos, porque só há um caminho). - Pela Lei de Ohm, a queda de tensão em cada resistor é
. - A tensão total entre os extremos da associação é a soma das tensões individuais:
- Definimos a resistência equivalente
por . Comparando, obtemos:
Interpretação prática: em série as resistências somam — portanto a resistência equivalente aumenta quando adicionamos resistores em série.
Passo 4
Fórmula da resistência equivalente em paralelo e por que ela vale isso (aula curta):
- Suponha
resistores em paralelo: . - Todos os resistores têm a mesma tensão
aplicada aos seus terminais (mesmos nós). - Pela Lei de Ohm, a corrente em cada ramo é
. - A corrente total que sai da fonte é a soma das correntes dos ramos:
- A resistência equivalente
é tal que . Igualando,
Interpretação prática: em paralelo as condutâncias (
) somam, então a resistência equivalente diminui ao adicionar mais ramos.
Passo 5
Casos especiais e fórmulas rápidas (úteis na prova):
- Dois resistores em série:
- Dois resistores em paralelo (fórmula prática muito usada):
- Outra forma conveniente (para correntes): definir condutância
. Em paralelo:
Passo 6
Comportamento da corrente em série (explicação e exemplo numérico):
- Regra: em série a corrente é a mesma em todos os resistores.
- Justificativa: há apenas um caminho, então a mesma quantidade de carga por segundo passa por cada componente.
- Exemplo concreto para ver na prática: tome
, e uma fonte . - Resistência equivalente em série:
- Corrente total (e corrente em cada resistor) pela Lei de Ohm:
- Quedas de tensão nos resistores (útil na prova para checar):
e . Somadas dão .
Passo 7
Comportamento da corrente em paralelo (explicação e exemplo numérico):
- Regra: em paralelo a tensão é a mesma em cada resistor; a corrente total se divide entre os ramos.
- Justificativa: cada resistor “vê” a mesma tensão, então cada um tem sua própria corrente
; a corrente total é soma das correntes dos ramos. - Mesmo exemplo com
, e , agora em paralelo: - Resistência equivalente:
- Corrente total:
- Correntes nos ramos:
Verificação:
.
Passo 8
Fórmulas úteis de distribuição de corrente (tecnicidade para prova, bem explicada):
- Divisor de correntes para dois ramos (fórmula que aparece muito em questões rápidas):
(derivação: escreva
e
; faça a razão
e simplifique.)
- Forma em termos de condutâncias (mais direta para muitos ramos):
Passo 9
Resumo prático, dicas de prova e interpretação física (encorajamento):
- Resistência equivalente:
- Série:
(soma direta). - Paralelo:
(as condutâncias somam).
- Série:
- Corrente:
- Série: mesma corrente em todos os elementos (
constante). - Paralelo: mesma tensão em todos os elementos; correntes somam e se dividem conforme
ou pelo divisor de corrente.
- Série: mesma corrente em todos os elementos (
- Dica de prova: identifique nós e caminhos. Se há um único caminho entre terminais, é série; se os dois terminais são comuns, é paralelo. Reduza etapas por etapas (combinar pares em série ou paralelo) até obter
. - Você consegue! Lembre-se: pensar em “um caminho = mesma corrente” e “mesmos dois nós = mesma tensão” resolve a maior parte dos problemas rápidos.
Resposta
Série:
. A corrente é a mesma em todos os resistores (
constante) e as tensões se somam.
Paralelo: . A tensão é a mesma em todos os resistores e as correntes dos ramos se somam (
, com
).
Paralelo: