Qual é a diferença entre as séries de Lyman e Balmer? Em quais condições cada uma delas ocorre?

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas claras: (1) qual é a diferença entre as séries de Lyman e Balmer; (2) em quais condições cada uma ocorre. As informações relevantes que vamos usar (fornecidas implicitamente pelo contexto de átomos de hidrogênio) são: as linhas espectrais surgem de transições eletrônicas entre níveis de energia quantizados do átomo de hidrogênio; cada série espectral corresponde a transições que terminam em um mesmo nível final n_f. Não vou resolver nada ainda — só listei o que o problema pede e quais dados serão usados.

Passo 2

Entendendo os níveis de energia do hidrogênio (a parte teórica que você precisa): no modelo de Bohr (suficiente aqui) os níveis de energia do elétron no átomo de hidrogênio são
E_n = -\frac{13{,}6\\ \mathrm{eV}}{n^2},
onde n é o número quântico principal ( n=1,2,3,\dots). Quando um elétron cai de um nível n_i para um nível n_f<n_i, ele emite um fóton com energia igual à diferença de energia:
\Delta E = E_{n_f}-E_{n_i} = 13{,}6\\ \mathrm{eV}\left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\right).
A energia do fóton relaciona-se com o comprimento de onda pela fórmula
\Delta E = \frac{hc}{\lambda},
onde h é a constante de Planck e c a velocidade da luz. Dessa relação nasce a fórmula de Rydberg para o comprimento de onda:
\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\right),
onde R_H é a constante de Rydberg para o hidrogênio ( R_H\approx 1{,}097\times 10^{7}\\ \mathrm{m^{-1}}). Aqui n_i>n_f.

Passo 3

Definindo cada série: uma “série espectral” corresponde a todas as transições com o mesmo nível final n_f e variando n_i=n_f+1,n_f+2,\dots. Portanto:
  • Série de Lyman: é o conjunto de transições com n_f=1 e n_i=2,3,4,\dots.
  • Série de Balmer: é o conjunto de transições com n_f=2 e n_i=3,4,5,\dots.

Passo 4

Localização no espectro (números e exemplos concretos — isso ajuda a lembrar na prova): usar a fórmula de Rydberg com n_f fixo.
Para a série de Lyman ( n_f=1):
\frac{1}{\lambda} = R_H\left(1 - \frac{1}{n_i^2}\right).
  • A menor energia da série (maior comprimento de onda) ocorre para n_i=2: essa é a linha Lyman- \alpha com \lambda\approx 121{,}6\\ \mathrm{nm} (pegamos esse valor conhecido da tabela experimental).
  • O limite superior da série (quando n_i\to\infty) dá o limite de Lyman, correspondente à ionização do nível n=1: \lambda_{\text{lim,Ly}}=\dfrac{1}{R_H}\approx 91{,}2\\ \mathrm{nm}.
    Energeticamente, a queda de n=2 para n=1 libera \Delta E=10{,}2\\ \mathrm{eV}.
Para a série de Balmer ( n_f=2):
\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n_i^2}\right)=R_H\left(\tfrac{1}{4}-\frac{1}{n_i^2}\right).
  • A linha mais forte/visível é a Balmer- \alpha (chamada também H \alpha), que é a transição n_i=3\to n_f=2, com \lambda\approx 656{,}3\\ \mathrm{nm} (vermelho do visível).
  • O limite da série (quando n_i\to\infty) é \lambda_{\text{lim,Ba}}=\dfrac{4}{R_H}\approx 364{,}6\\ \mathrm{nm} (no ultravioleta próximo / violeta na borda do visível).
    Energeticamente, a queda n=3\to2 libera \Delta E\approx 1{,}89\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Resumo das diferenças principais, de forma direta e comparativa (útil para decorar na prova):
  • Nível final: Lyman tem n_f=1; Balmer tem n_f=2.
  • Região do espectro: Lyman está no ultravioleta (UV), com linhas entre \lambda\approx 121{,}6\\ \mathrm{nm} e \lambda\approx 91{,}2\\ \mathrm{nm}; Balmer está principalmente no visível para o ultravioleta próximo, com linhas como H \alpha em \lambda\approx 656{,}3\\ \mathrm{nm} e limite em \lambda\approx 364{,}6\\ \mathrm{nm}.
  • Energia dos fótons: Lyman envolve fótons mais energéticos (ex.: Lyman- \alpha \sim 10{,}2\\ \mathrm{eV}); Balmer envolve fótons de energia menor (ex.: H \alpha \sim 1{,}89\\ \mathrm{eV}).
  • Observação prática: linhas de Lyman são casos de UV distante e são fortemente absorvidas pela atmosfera terrestre (logo, geralmente detectadas por satélites/observatórios espaciais); Balmer aparece no visível e é facilmente observado com telescópios terrestres.

Passo 6

Em quais condições cada série ocorre — explicação didática (quando você vê emissão e quando vê absorção, e que ambientes favorecem cada série):
  • Condição geral para ocorrer: é preciso haver elétrons nos níveis superiores n_i (ex.: por excitação colisional em gás quente, por recombinação de prótons e elétrons, ou por absorção de fótons). Quando esses elétrons decaem para o nível n_f correspondente, emitem os fótons das séries.
  • Lyman (UV, n_f=1): precisa de energias maiores para excitar elétrons para n\ge2 a partir do solo, ou resulta da recombinação direta ao nível n=1. Assim, aparece preferencialmente em ambientes com muita energia/temperatura (estrelas muito quentes, regiões de acreção em núcleos ativos, fontes que emitem radiação UV/RAIO-X) ou como linhas de absorção em espectros de objetos distantes (por exemplo, o “Lyman- \alpha forest” em espectros de quasares — quando luz de fundo atravessa nuvens de H neutro). Na Terra, muitas linhas de Lyman são bloqueadas pelo ar, por isso observações se fazem do espaço. Fótons com \lambda<91{,}2\\ \mathrm{nm} podem ionizar átomos no estado fundamental, portanto essa região está ligada à ionização do hidrogênio.
  • Balmer (visível, n_f=2): aparece facilmente em estrelas e nebulosas onde há excitação suficiente para levar elétrons para n\ge3 mas sem necessidade da energia maior exigida para o nível n=1. Em espectros estelares, Balmer pode aparecer como linhas de absorção (se há uma camada de gás mais frio na frente de um contínuo quente) — por exemplo, estrelas do tipo A têm linhas de Balmer muito fortes em absorção. Em regiões H II (nebúlas de hidrogênio ionizado), as linhas de Balmer aparecem em emissão quando elétrons recombinam com prótons e cascatas populam n=3,4,\dots e então decaem para n=2, emitindo H \alpha, H \beta etc. Balmer é, portanto, muito observável a partir do solo por estar no visível.

Passo 7

Observações práticas e mnemônica para decorar rápido:
  • Lembre: Lyman = “Low” número final ( n_f=1) → ultravioleta, mais energético.
  • Balmer = “Base 2” ( n_f=2) → visível (H \alpha vermelho), menos energético.
  • Para decidir se verá emissão ou absorção: pense se o gás emissor está mais quente/ativo que o fundo ou se é um gás frio sobre um fundo quente (emissão vs absorção).

Resposta

Diferença: A série de Lyman corresponde a transições com n_f=1 (linhas no ultravioleta, ex.: Lyman- \alpha \lambda\approx 121{,}6\\ \mathrm{nm}, limite em \lambda\approx 91{,}2\\ \mathrm{nm}); a série de Balmer corresponde a transições com n_f=2 (linhas no visível/UV próximo, ex.: H \alpha \lambda\approx 656{,}3\\ \mathrm{nm}, limite em \lambda\approx 364{,}6\\ \mathrm{nm}).
Condições: Lyman ocorre em ambientes de maior energia/temperatura ou é visto em absorção no espaço (necessita fótons UV; muitas linhas bloqueadas pela atmosfera terrestre); Balmer ocorre em condições de excitação moderada (estrela, nebulosa H II) e é facilmente observado em emissão em regiões ionizadas ou em absorção em espectros estelares, sendo visível da superfície da Terra.

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