Duas cargas pontuais de 8 nC e -5 nC estão separadas por uma distância de 4 cm no espaço livre. Encontre o vetor da força em cada carga. Qual é a força resultante no sistema?
Passo 1
O enunciado dá duas cargas puntuais separadas por uma distância e pede: (1) o vetor da força sobre cada carga e (2) a força resultante do sistema. Informações fornecidas:
-
. -
. - Distância entre as cargas:
.
As perguntas são:
- Qual o vetor da força em
? - Qual o vetor da força em
? - Qual a força resultante (soma vetorial) no sistema?
Passo 2
Vamos escrever a lei de Coulomb na forma vetorial e explicar cada termo. A força eletrostática que a carga
exerce sobre
é dada por
onde:
-
é a constante eletrostática do vácuo (valendo aproximadamente ); -
e são as cargas em coulombs; -
é a distância entre as cargas em metros; -
é o versor (vetor unitário) apontando de para .
Observações importantes e intuitivas: o sinal dedetermina se a força é de atração (produto negativo) ou repulsão (produto positivo). A magnitude da força é
e a direção vem do versor
(ou seu oposto, dependendo do sinal).
Passo 3
Escolhemos um sistema de coordenadas simples para representar vetores:
- Colocamos
na origem, em . - Colocamos
na posição (ou seja, ).
Assim o versor(de para ) é (o versor na direção ). Agora convertemos unidades para SI:
Passo 4
Calculamos a magnitude da força usando a fórmula da lei de Coulomb. Primeiro o produto das cargas:
Tomamos o valor absoluto para a magnitude:
Calculamos
:
A magnitude é então
Fazendo a divisão dentro:
Multiplicando por
:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Agora determinamos a direção dos vetores de força (usando o sinal das cargas e nossa escolha de eixo):
- Temos
e , ou seja, cargas de sinais opostos → elas se atraem. - Logo
(em ) é atraída para a direita, na direção de , isto é, na direção . -
(em ) é atraída para a esquerda, na direção de , isto é, .
Portanto os vetores força são:
Explicação física rápida: essas duas forças são iguais em módulo e opostas em direção (lei de ação e reação — terceira lei de Newton).
Passo 6
A força resultante (vetorial) do sistema é a soma das forças internas:
Ou seja, a soma vetorial é zero porque as forças internas entre as duas cargas se anulam mutuamente.