Qual a diferença entre tensões normais e tangenciais?
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar claramente qual é a diferença entre tensões normais e tensões tangenciais (também chamadas de tensões de cisalhamento), mostrando o que cada uma representa, como se calculam, efeitos físicos e como elas aparecem num elemento de corpo submetido a tensões.
Informações que vou usar (nenhuma informação numérica foi dada pelo enunciado; vou introduzir notação e um exemplo numérico depois):
- Notação comum: tensão normal costuma ser indicada por
e tensão tangencial (cisalhamento) por . - Vou trabalhar com uma pequena face plana de área
sujeita a forças internas distribuídas; também considerarei o caso bidimensional com componentes e .
Passo 2
Definição básica — o que é “tensão” e as fórmulas elementares.
- Tensão em geral é a força interna por unidade de área que aparece dentro de um material quando ele está carregado. A ideia é: se cortar um material e olhar a força que uma parte exerce sobre a outra, divide-se essa força pela área do corte.
- Tensão normal: é a componente da força por área que atua perpendicularmente à superfície (ou seja, na direção do vetor normal da face). Fórmula:
onde
é a componente da força perpendicular à superfície e
é a área dessa superfície. Unidade: pascal (
) ou megapascal (
).
- Tensão tangencial (cisalhamento): é a componente da força por área que atua paralelamente à superfície. Fórmula:
onde
é a componente da força tangencial (paralela) à superfície.
Expliquei cada variável:
e
são tensões (força/área),
é força normal,
força tangencial,
é área.
Passo 3
Efeito físico — o que cada uma causa no material (intuitivo).
- Tensões normais (
): - Se forem de tração (positiva no costume usual) alongam o material; se forem de compressão (negativa) compactam o material.
- Influenciam mudanças de comprimento/volume. Um exemplo: puxar uma barra produz tensão normal que estica a barra.
- Em ruptura por tração, o material “se parte” ao longo do plano perpendicular à força normal.
- Tensões tangenciais / de cisalhamento (
): - Tendem a deformar o material mudando ângulos internos (causam distorção/rotação de elementos quadrados em losangos).
- Em ruptura por cisalhamento, o material costuma falhar por escorregamento entre planos paralelos à força cortante.
Resumo prático: normal mexe com alongamento/encolhimento; tangencial mexe com deslizamento/distorção.
Passo 4
Convenções de sinal e como identificar em provas.
- Convenção comum (mecânica dos sólidos): tensão normal de tração é positiva, compressão é negativa. Para
, a convenção de sinais depende do sistema de coordenadas, mas o importante em provas é manter consistência ao aplicar fórmulas de transformação. - Sempre desenhe o elemento diferencial (pequeno cubinho/quadrado) com as forças na face e decomponha em componentes normal e tangencial — isso evita erros de sinal.
Passo 5
Como tensões normais e tangenciais aparecem numa face inclinada — fórmulas de transformação (caso 2D).
Considere um elemento plano em 2D com tensões conhecidas nas faces alinhadas aos eixos: (normal na face perpendicular ao eixo
),
(normal na face perpendicular ao eixo
), e
(cisalhamento na face
). Queremos a tensão normal
e a tensão tangencial
numa face cujo normal faz um ângulo
com o eixo
.
Considere um elemento plano em 2D com tensões conhecidas nas faces alinhadas aos eixos:
Fórmulas (apresentadas primeiro na forma direta, depois na forma com ângulo duplo):
Explicação das fórmulas (passo a passo conceitual):
- A componente normal numa face inclinada vem da projeção das tensões nas faces
e sobre a direção normal (por isso aparecem e ) e da contribuição do cisalhamento projetado na direção normal (daí o termo com ). - A componente tangencial é obtida projetando as mesmas componentes, mas agora na direção tangencial; matematicamente isso leva aos termos mostrados.
Também é útil a forma usando funções de ângulo duplo (mais usada em transformações e no Mohr):
Nessas expressões:
-
é a média das tensões normais (componente isotrópica). - Os outros termos variam com
e representam a diferença entre eixos e o efeito do cisalhamento.
Passo 6
Principais resultados úteis (quando a tensão tangencial é máxima / quando é zero — tensões principais).
- Ângulos das tensões principais (onde
) e valores das tensões principais:
Esses são os valores das tensões normais máximas e mínimas em quaisquer planos (elas são chamadas tensões principais). Nas direções principais, a tensão tangencial é nula.
- Máxima tensão de cisalhamento:
que ocorre em planos inclinados
em relação às direções principais (relacionado ao fato de que transformação envolve
).
Interpretação: a combinação dos três componentes
determina, para qualquer plano, um par
. As fórmulas acima mostram como extrair os planos onde
é zero (tensões principais) e qual é o valor máximo de cisalhamento.
Passo 7
Exemplo numérico prático (para ver na prática como normal e tangencial mudam com o plano). Pegue:
.
Calcule e
para
. Vou usar as fórmulas na forma com
porque
e
são números simples.
Calcule
Dados trigonométricos:
Cálculos:
média das normais:
média das normais:
diferença/2:
Agora
E para a tensão tangencial:
Interpretação do resultado: na face com normal a
temos
(tensão normal) e
(cisalhamento). O sinal negativo só indica direção/convenção para
.
Passo 8
Como usar isso na prova e dicas rápidas (prático e amigável).
- Se a prova pede só distinguir: diga que normal é perpendicular, cisalhante é tangencial/parallel; escreva as fórmulas
e . - Se for um exercício com um elemento em 2D e pedirem tensões num plano inclinado, use as fórmulas de transformação do Passo 5. Se puder escolher ângulo, escolher
que torne trigonometria simples (30°, 45°, 60°) ajuda a calcular sem calculadora. - Para achar máximos use as fórmulas de tensões principais e
do Passo 6 — memorizá-las vale muito para a prova. - Desenhe sempre o elemento com forças, decomponha em componentes normais e tangenciais; isso evita confusão de sinais.
Passo 9
Resumo final curto e motivador — como responder rápido numa prova
- Tensões normais: atuam perpendicularmente à superfície, fórmula
, causam alongamento/compressão. - Tensões tangenciais (cisalhamento): atuam paralelamente à superfície, fórmula
, causam distorção/deslizamento. - Em elementos inclinados, use as fórmulas de transformação para obter
e ; tensões principais e ajudam a identificar as maiores tensões relevantes para falha.
Força final: cola mental — “normal = perpendicular = estica/encolhe; tangencial = paralelo = escorrega/dobra”. Vai dar certo, respira e resolve passo a passo.
Resposta
Tensão normal: atua perpendicularmente à superfície;
; causa alongamento ou compressão (muda comprimento/volume).
Tensão tangencial (cisalhamento): atua paralelamente à superfície; ; causa distorção/deslizamento (muda ângulos internos).
Tensão tangencial (cisalhamento): atua paralelamente à superfície;