Qual é a fórmula para tensão de cisalhamento para os fluidos Newtonianos? E qual o significado físico da letra grega
que aparece na fórmula?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que já temos:
- Pergunta 1: qual é a fórmula que dá a tensão de cisalhamento para fluidos newtonianos?
- Pergunta 2: qual é o significado físico da letra grega
que aparece nessa fórmula?
Não há dados numéricos adicionais; o pedido é conceitual e pede a expressão matemática e a interpretação física.
Passo 2
Definição operacional (intuição antes da fórmula): imagine camadas de fluido paralelas umas às outras, cada camada deslizando com velocidade diferente. Se a velocidade
varia na direção perpendicular
, então há uma taxa de deformação por cisalhamento dada por
Aqui:
-
é a taxa de deformação por cisalhamento (unidade: ), -
é a componente da velocidade paralela às camadas (unidade: ), -
é a coordenada perpendicular às camadas (unidade: ).
Passo 3
Lei de comportamento de um fluido newtoniano (forma mais simples): em um fluido newtoniano a tensão de cisalhamento
é proporcional à taxa de deformação por cisalhamento
. A relação linear é
Substituindo
obtemos a forma usual usada em muitos exercícios:
Explicando as variáveis nesta fórmula:
-
é a tensão de cisalhamento (força tangencial por unidade de área) com unidade (pascal); -
é a viscosidade dinâmica (unidade ); -
é a taxa de variação da velocidade na direção perpendicular (unidade ).
Passo 4
Significado físico de
:
-
é a constante de proporcionalidade entre tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento; chama-se viscosidade dinâmica (ou simplesmente viscosidade). - Fisicamente,
mede a “resistência interna” do fluido ao deslizamento entre camadas — é uma medida da fricção interna do fluido. Quanto maior , maior a tensão necessária para obter a mesma taxa de deformação. - Unidades e interpretações práticas:
- Exemplo numérico rápido: água à temperatura ambiente tem aproximadamente
. Se , então
Passo 5
Forma tensorial (útil em provas mais avançadas): para um fluido newtoniano isotrópico e incompressível, o tensor das tensões viscosas (componente viscosa) é dado por
onde:
-
são as componentes da velocidade, -
são as coordenadas espaciais, -
é a componente do tensor de tensões viscosas.
Essa expressão generalizapara campos de velocidade tridimensionais. Em muitas equações de fluidos a tensão total inclui também a pressão: .
Passo 6
Observações práticas e dicas para prova:
- Se no enunciado pedir “tensão de cisalhamento” em um escoamento simples entre placas, use
. Sempre identifique qual é a direção da velocidade e qual é a direção perpendicular. - Verifique o sinal: dependendo da convenção,
pode ser positivo/negativo; o importante é a relação linear e o módulo. - Diferencie viscosidade dinâmica
de viscosidade cinemática , usada às vezes: onde é a densidade do fluido; tem unidades .