Pesquise a diferença entre viscosidade cinemática e dinâmica. Há alguma relação entre elas?

Passo 1

O que você perguntou:
  • Qual é a diferença entre viscosidade cinemática e viscosidade dinâmica?
  • Existe alguma relação entre elas?
Informações que vamos usar (não havia dados numéricos no enunciado; vou usar valores típicos como exemplo mais adiante).

Passo 2

Definição da viscosidade dinâmica (ou absoluta).
  • A viscosidade dinâmica, denotada por \mu, é uma medida da “resistência interna” de um fluido ao escoamento — pensa nela como o atrito entre camadas vizinhas do fluido.
  • Para um fluido newtoniano, a relação básica é a lei de Newton da viscosidade:
\tau = \mu\,\frac{du}{dy},
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área, em \mathrm{Pa} = \mathrm{N/m^2}),
  • \dfrac{du}{dy} é o gradiente de velocidade perpendicular às camadas (taxa de deformação, em \mathrm{s^{-1}}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica (unidade \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{kg\;m^{-1}\;s^{-1}}).
  • Intuição: quanto maior \mu, mais força por área é necessária para provocar a mesma taxa de cisalhamento — o fluido “puxa” mais as camadas entre si.

Passo 3

Definição da viscosidade cinemática.
  • A viscosidade cinemática, denotada por \nu (letra grega nu), é a razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade do fluido:
\nu = \frac{\mu}{\rho},
onde \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg\;m^{-3}}).
  • Unidade de \nu: \mathrm{m^2/s}.
  • Intuição física: \nu representa a difusividade de momento (como o momento se espalha no fluido). Ela combina a resistência ao escoamento ( \mu) com a “inércia” do fluido ( \rho). Um fluido pesado (alta \rho) tende a ter menor \nu para a mesma \mu, porque a massa torna mais difícil difundir o momento.

Passo 4

Análise dimensional e por que a relação faz sentido.
  • Dimensões:
    • [\mu] = \mathrm{kg\;m^{-1}\;s^{-1}} (porque \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{(kg\;m^{-1}\;s^{-2})\cdot s}),
    • [\rho] = \mathrm{kg\;m^{-3}}.
  • Dividindo:
\left[\frac{\mu}{\rho}\right] = \frac{\mathrm{kg\;m^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{kg\;m^{-3}}} = \mathrm{m^2\;s^{-1}},
que é a unidade de \nu. Logo a fórmula \nu=\mu/\rho está coerente dimensionalmente.

Passo 5

Exemplos numéricos típicos (para fixar a ideia).
  • Água a 20^\circ\mathrm{C}: \mu \approx 1,0\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, \rho \approx 998\\ \mathrm{kg\;m^{-3}}. Assim
\nu = \frac{1,0\times10^{-3}}{998} \approx 1,00\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
  • Ar a 20^\circ\mathrm{C}: \mu \approx 1,81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, \rho \approx 1,20\\ \mathrm{kg\;m^{-3}}. Assim
\nu = \frac{1,81\times10^{-5}}{1,20} \approx 1,51\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
Comentário intuitivo: embora o ar tenha \mu muito menor que a água, sua densidade é também muito menor, logo \nu do ar é maior que o da água — isso indica que o momento se difunde mais rapidamente no ar (por unidade de área) do que na água.

Passo 6

Relação prática com outros conceitos (onde \nu aparece naturalmente).
  • Número de Reynolds: em mecânica dos fluidos o número adimensional
\mathrm{Re} = \frac{U L}{\nu} = \frac{\rho U L}{\mu},
mostra que \nu é a viscosidade que aparece quando comparo efeitos inerciais ( \rho U L) e viscosos ( \mu). Usar \nu é conveniente quando se trabalha com escalas de velocidade U e comprimento L, porque \nu já inclui a densidade.

Passo 7

Observações importantes e exceções.
  • Os conceitos acima são diretos para fluidos newtonianos, onde \mu é constante (independe de \dfrac{du}{dy}). Para fluidos não-newtonianos, \mu pode depender da taxa de cisalhamento e, portanto, a definição simples de \nu como \mu/\rho continua válida numericamente, mas perde a simplicidade interpretativa — é preciso cuidado ao usar valores tabulados.
  • Medidas: \mu costuma ser medida em viscometros rotacionais; \nu é medida em viscosímetros capilares (ex.: aparelho de Ubbelohde) que medem tempo de escoamento e fornecem \nu diretamente.

Passo 8

Resumo didático e incentivo
  • Em poucas palavras: a viscosidade dinâmica \mu é a “força de atrito” interna por unidade de área para uma dada taxa de deformação; a viscosidade cinemática \nu é essa resistência ajustada pela massa do fluido, ou seja, a difusividade de momento. Elas estão diretamente relacionadas por \nu=\mu/\rho.
  • Força extra: quando for fazer exercícios de mecânica dos fluidos, pergunte sempre se a questão pede \mu (unidade \mathrm{Pa\cdot s}) ou \nu (unidade \mathrm{m^2/s}), porque às vezes as tabelas dão uma e a conta precisa da outra — aí é só dividir por \rho.

Resposta

Viscosidade dinâmica \mu: mede a resistência interna ao cisalhamento (unidade \mathrm{Pa\cdot s}).
Viscosidade cinemática \nu: mede a difusividade de momento (resistência ajustada pela massa), unidade \mathrm{m^2/s}.
Relação entre elas: \displaystyle \nu=\frac{\mu}{\rho}.

Exercícios relacionados