Qual a diferença entre velocidade média e velocidade média única de uma reação?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a diferença entre velocidade média e velocidade média única de uma reação química. O conteúdo envolve cinética química, em particular os conceitos de taxa de reação média num intervalo de tempo qualquer e a taxa média “global” ou “única” que descreve toda a reação do início ao fim. Para resolver, vamos usar a definição de avanço da reação \xi e as fórmulas de taxa média.

Passo 2

Definimos o avanço da reação \xi de modo que, para uma reação genérica
aA + bB \longrightarrow cC + dD,
tenhamos
\mathrm{d}\xi = -\frac{1}{a}\,\mathrm{d}[A]= -\frac{1}{b}\,\mathrm{d}[B] =\frac{1}{c}\,\mathrm{d}[C]=\frac{1}{d}\,\mathrm{d}[D].
A velocidade instantânea de reação é
v=\frac{\mathrm{d}\xi}{\mathrm{d}t}.

Passo 3

A velocidade média num intervalo de tempo [t_1,t_2] é a variação de \xi nesse intervalo dividida pelo comprimento do intervalo:
\bar v=\frac{\xi(t_2)-\xi(t_1)}{t_2-t_1}.
Em termos de concentração de A, por exemplo, fica
\bar v=-\frac{1}{a}\,\frac{[A](t_2)-[A](t_1)}{t_2-t_1}.
Note que esse valor depende de quais t_1 e t_2 escolhemos.

Passo 4

Como \bar v depende do intervalo [t_1,t_2], ao mudarmos esses instantes obteremos em geral diferentes valores de velocidade média. Isso reflete que a reação costuma acelerar ou desacelerar com o tempo (variação de concentrações, temperatura, etc.).

Passo 5

Já a velocidade média única é a taxa média calculada uma única vez para toda a reação, desde o instante inicial t_0 até o instante final t_f em que ela se completa (ou até uma conversão desejada). Nesse caso:
\bar v_{\text{única}} =\frac{\xi(t_f)-\xi(t_0)}{t_f-t_0}.ú
É uma única grandeza que resume o comportamento global da reação, sem detalhar variações internas.

Passo 6

Em resumo:
  • Velocidade média \bar v refere-se a qualquer intervalo [t_1,t_2] e varia conforme escolhemos esse intervalo.
  • Velocidade média única \bar v_{\text{única}}ú é o valor obtido usando sempre o mesmo intervalo, do início ao fim da reação, fornecendo um único número que caracteriza a taxa global.

Resposta

A velocidade média \bar v é calculada em qualquer intervalo de tempo [t_1,t_2] e varia conforme esse intervalo. A velocidade média única \bar v_{\text{única}}ú é a taxa média avaliada uma só vez para toda a reação, de t_0 até t_f, resultando num único valor que representa o comportamento global da reação.

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