Qual a diferença entre e ? Em que caso elas são a mesma coisa? Explique.
Passo 1
E aí! A questão pergunta “Qual a diferença entre e ? Em que caso elas são a mesma coisa?”.
Conteúdo: circuitos em corrente alternada, número complexo (fasor) e valor eficaz.
O que precisamos:
• Definir o que é impedância (fasor, parte real/imaginária).
• Entender valor eficaz (módulo) de um número complexo.
• Ver quando o módulo de vira ele mesmo.
Passo 2
O que é ?
Em AC a impedância relaciona tensão e corrente como fasores:
Aí representamos
onde
• é a resistência (parte real).
• é a reatância (parte imaginária).
Ou seja, é um número complexo que pode causar defasagem entre tensão e corrente.
Passo 3
O que é Zef = |Z| = raizR^2 + X^2 ?
Chamamos de “impedância eficaz” o módulo (valor absoluto) do número complexo . Pela definição de módulo:
Isso é um número real e não carrega sinal imaginário — só o “tamanho” da impedância.
Passo 4
Qual a diferença prática?
• é complexo: tem direção (ângulo de fase) e tamanho.
• é só o tamanho (escala), sem fase.
Então, diz quanto e como (fase), enquanto diz só “o quanto” em módulo.
Passo 5
Quando eles coincidem?
O módulo de um número real é ele mesmo (se for positivo). Se a reatância Z = R + j0 = R(número real positivo), , então
Zef = |Z| = |R| = R = Z ú
logo
Ou seja, quando o circuito é puramente resistivo (sem parte imaginária).
Resposta
A diferença é que
Z = R + jX
é a impedância complexa (mostra magnitude e fase), e
Zef = |Z| = raizR^2 + X^2
é só o módulo (valor eficaz, número real).
Elas são iguais exatamente quando , isto é, no caso puramente resistivo.