Explique a diferença entre a distribuição de densidade de probabilidade para um orbital e sua probabilidade radial.

Passo 1

Então, o enunciado tá perguntando basicamente: “Qual é a diferença entre a distribuição de densidade de probabilidade de um orbital e a probabilidade radial dele?” Isso faz parte de Mecânica Quântica (ou Química Quântica) e, pra resolver, a gente vai precisar lembrar do que é a função de onda ψ, de como a densidade de probabilidade em 3D é dada por |ψ|² e de como a gente integra essa densidade sobre as ângulos pra obter a probabilidade em função só do raio r.

Passo 2

Primeiro, lembra da teoria da densidade de probabilidade em um orbital:
  • O orbital é descrito por uma função de onda ψ( r,θ,φ ).
  • A probabilidade de encontrar o elétron em uma pequenina região de volume dV é dada por dP = |psi(r,θ,φ)|^2 , dV
    - Essa densidade depende das três coordenadas (r,θ,φ) e mostra “onde” no espaço o elétron tem mais chance de aparecer.

Passo 3

Agora, pra falar da probabilidade radial, a gente quer saber só “em que distância r do núcleo” o elétron aparece, sem se importar com direção. Ou seja, a gente integra o |ψ|² em todos os ângulos para obter uma função só de r:
P(r),dr = underbraceintegral0^2pi!!integral0^pi |psi(r,θ,φ)|^2 , r^2sinθ , dθ,dφ4pi,r^2,|R(r)|^2 , dr
Aqui:
- é a parte radial da função de onda (separada da parte angular).
- O fator vem da integral sobre as direções (ângulos).
- é a chance do elétron estar entre r e r+dr.

Passo 4

Então, resumindo a diferença:
  • Densidade de probabilidade : depende de posição e indica a chance por unidade de volume num ponto específico.
  • Probabilidade radial : depende só de r e já leva em conta todas as direções, dizendo a chance do elétron estar a uma certa distância do núcleo.

Resposta

A densidade de probabilidade é uma função 3D que dá a chance por volume num ponto específico, enquanto a probabilidade radial é obtida integrando essa densidade sobre os ângulos, resultando numa função só de r que mostra a chance de o elétron estar a uma certa distância do núcleo.

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