Diferencie e defina os conceitos de posição, direção e plano.
Passo 1
O enunciado pede para diferenciarmos e definirmos três conceitos básicos de geometria no espaço: posição, direção e plano. Isso envolve usar noções de vetores em
, explicando como cada um desses objetos é caracterizado e de que forma eles se distinguem.
Passo 2
Definimos a posição de um ponto em
por meio do seu vetor posição. Se o ponto
tem coordenadas
, o vetor posição de
em relação à origem
é
Esse vetor localiza exatamente onde o ponto está, mas não indica nenhum sentido ou orientação além de chegar a esse ponto.
Passo 3
A direção é dada por um vetor que indica sentido e orientação no espaço, sem apontar para um ponto fixo. Tomando um vetor qualquer
,
ele representa uma direção (e magnitude). Se só nos interessa o sentido, podemos usar o vetor unitário
ele representa uma direção (e magnitude). Se só nos interessa o sentido, podemos usar o vetor unitário
que conserva a orientação mas tem norma igual a 1.
Passo 4
Um plano em
é um subconjunto bidimensional definido por uma equação linear. Dados um vetor normal
e um ponto
nele, o plano é
Ou, escrevendo em forma geral,
onde
.
Passo 5
Agora, para diferenciá-los:
– O vetor posição fixa um ponto no espaço em relação à origem;
– O vetor de direção indica apenas orientação e sentido, sem vincular-se a um ponto;
– O plano é um conjunto de infinitos pontos que satisfazem uma equação linear, caracterizado por sua normal e podendo ser descrito a partir de um ponto inicial.
– O vetor posição
– O vetor de direção
– O plano é um conjunto de infinitos pontos que satisfazem uma equação linear, caracterizado por sua normal
Resposta
Posição: vetor
que localiza um ponto em relação à origem.
Direção: vetor (ou normalizado
) que indica orientação e sentido no espaço, sem referência a um ponto.
Plano: superfície bidimensional em dada por
Direção: vetor
Plano: superfície bidimensional em
controlada por seu vetor normal
e por um ponto sobre ele.