O ferro, a uma temperatura de 910^{\circ} \mathrm{C}, apresenta uma estrutura CFC e raio atômico 0,1292 \mathrm{~nm}. Sabendo dessas informações calcule a sua densidade.
Dados:
-Número de Avogadro: 6,02 \times 10^{\wedge} 23
-Massa atômica do ferro: 55,845 u

Passo 1

O enunciado pede a densidade do ferro na fase cúbica de face centrada (CFC) a 910^\circ\mathrm{C}, sabendo que o raio atômico é r=0,1292\\ \mathrm{nm}. Para resolver, vamos:
  1. Determinar o parâmetro de rede a em função de r.
  2. Calcular o volume da célula unitária.
  3. Calcular a massa de átomos contidos na célula unitária.
  4. Obter a densidade \rho = \dfrac{\text{massa}}{\text{volume}}.

Passo 2

Em rede CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal de face, de modo que
4r = a\sqrt{2}
Logo,
a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\,r.
Substituindo r=0,1292\\ \mathrm{nm}:
a = 2\sqrt{2}\times 0,1292\\ \mathrm{nm} =0,3656\\ \mathrm{nm}.
Para volume em \mathrm{cm}^3, convertemos
a = 0,3656\\ \mathrm{nm}\times 10^{-7}\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{nm}} =3,656\times10^{-8}\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

O volume da célula unitária é
V = a^3 = \bigl(3,656\times10^{-8}\\ \mathrm{cm}\bigr)^3 \approx 4,89\times10^{-23}\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 4

Cada célula CFC contém 4 átomos de ferro. A massa de um átomo é
m_{\text{átomo}} = \frac{M}{N_A}á
onde M=55,845\\ \mathrm{g/mol} e N_A=6,02\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}. Então a massa de 4 átomos é
m_{\text{célula}} = 4\;\frac{55,845\\ \mathrm{g/mol}}{6,02\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}} \approx 3,71\times10^{-22}\\ \mathrm{g}.é

Passo 5

A densidade é
\rho = \frac{m_{\text{célula}}}{V} = \frac{3,71\times10^{-22}\\ \mathrm{g}}{4,89\times10^{-23}\\ \mathrm{cm}^3} \approx 7,60\\ \mathrm{g/cm^3}.é

Resposta

A densidade do ferro na estrutura CFC a 910^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 7,60\\ \mathrm{g/cm^3}.

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