Diferencie a função.
g(u)=raiz2 u+raiz3 u

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(u)=raiz2u+raiz3u
O conteúdo principal é derivação de funções do tipo raiza,u, e vamos usar a regra da cadeia junto com a regra do poder.

Passo 2

Reescrevemos cada raiz em forma de potência para aplicar o poder:
raiz2u = (2u)^tfrac12, raiz3u = (3u)^tfrac12

Passo 3

Aplicamos a derivada de (a,u)^1/2 . Pela regra do poder e a regra da cadeia:
ddu(a,u)^tfrac12 = tfrac12,(a,u)^-tfrac12,cdot a = a2,(a,u)^tfrac12 = a2raiza,u
Fazendo a=2 e a=3 para os dois termos, obtemos
g'(u) = 22raiz2u + 32raiz3u

Passo 4

Simplificamos cada fração:
22raiz2u = 1raiz2u, 32raiz3u = 32raiz3,raizu = raiz32raizu
Logo,
g'(u) = 1raiz2u + raiz32raizu

Passo 5

Colocamos em denominador comum ,2raizu:
1raiz2u = 1raiz2,raizu = raiz22raizu,
então
g'(u) = raiz22raizu + raiz32raizu = raiz2+raiz32raizu

Resposta

g'(u)=raiz2+raiz32raizu

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