Diferencie a seguinte função usando as regras básicas:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar a sua derivada
. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função é a soma de duas raízes ímpares: a raiz cúbica e a raiz quinta de
. - A pergunta é única: calcular
.
Passo 2
Trocar as raízes por potências fracionárias (isso facilita aplicar as regras de derivação). Lembrando que
, temos:
Passo 3
Apresentar a regra de derivação que vamos usar: a regra da potência. Ela diz que, para uma constante real
,
desde que a função esteja definida naquele ponto. Nesta fórmula:
-
é a variável independente; -
é o expoente (aqui será e ); - o resultado é a derivada da função potência.
Passo 4
Aplicar a regra da potência termo a termo (a derivada da soma é a soma das derivadas). Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Somar as duas derivadas para obter a derivada total:
Passo 6
Opcional: escrever a resposta em forma com radicais (às vezes fica mais intuitivo para avaliação numérica). Como
e
, obtemos também
Passo 7
Observação sobre diferenciabilidade em
: as expressões
e
divergem quando
, portanto a derivada não é finita em
. Assim, a fórmula acima vale para
. Para
a derivada não existe como número finito (há tangente vertical).
Resposta
ou equivalentemente