Diferencie tensão normal (
) de tensão de cisalhamento (
), indicando:
a) o tipo de esforço que as origina;
b) a direção da força em relação à área considerada;
c) a equação utilizada para o cálculo dessas tensões.
a) o tipo de esforço que as origina;
b) a direção da força em relação à área considerada;
c) a equação utilizada para o cálculo dessas tensões.
Passo 1
O enunciado pede que eu diferencie tensão normal (
) de tensão de cisalhamento (
), indicando para cada uma:
a) o tipo de esforço que as origina;
b) a direção da força em relação à área considerada;
c) a(s) equação(ões) usada(s) para cálculo.
a) o tipo de esforço que as origina;
b) a direção da força em relação à área considerada;
c) a(s) equação(ões) usada(s) para cálculo.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: só há duas grandezas de interesse,
e
, e você quer para cada uma os itens (a), (b) e (c). A resolução a seguir vai responder esses três itens para
e para
de forma didática e passo a passo.
Passo 2
O que é “tensão” de modo geral (introdução necessária): tensão é a força interna por unidade de área que aparece dentro de um corpo quando ele está sujeito a cargas externas. A unidade é o Pascal (
), que equivale a
. Vou explicar primeiro a tensão normal
.
Definição e origem da tensão normal (
):
- Tensão normal aparece quando o esforço externo tende a alongar ou comprimir uma peça ao longo de uma direção (esforço axial) ou quando um momento fletor gera fibras em tração e outras em compressão. Em termos simples, os causadores típicos são: força axial (tração ou compressão) e momento fletor (flexão).
- Símbolo:
.
Como pensar: imagine cortar a peça por um plano transversal e olhar as forças internas que tentam separar as duas metades. Se essas forças são perpendiculares ao plano de corte, elas geram tensão normal.
Passo 3
Fórmulas e interpretação da tensão normal (item (c) para
), com explicação de cada variável e condições de uso:
- Tensão axial média (caso mais simples, esforço concentrado axial, carga centrada):
onde
é a força axial (em
), com
para tração e
para compressão por convenção usual;
é a área da seção transversal (em
).
Observação: essa é a tensão média; vale quando a carga é aplicada de modo que a distribuição de tensão seja aproximadamente uniforme (sem excentricidade e sem efeitos locais).
Observação: essa é a tensão média; vale quando a carga é aplicada de modo que a distribuição de tensão seja aproximadamente uniforme (sem excentricidade e sem efeitos locais).
- Tensão por flexão (distribuição linear típica em vigas):
onde
é o momento fletor em relação ao eixo neutro (em
);
é a coordenada vertical da fibra medida a partir do eixo neutro (em
); sinal de
indica se a fibra está em tração ou compressão (o signo depende da convenção de
e do
);
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (em
).
Explicação curta: fibras distantes do eixo neutro sofrem mais alongamento/encurtamento, por isso cresce com
.
Explicação curta: fibras distantes do eixo neutro sofrem mais alongamento/encurtamento, por isso
Exemplo rápido (numérico simples, para fixar): se
e
, então
Isso só para você ver como usar a fórmula
; atenção às unidades.
Passo 4
Agora a tensão de cisalhamento (
) — definição, origem e direção.
Definição e origem da tensão de cisalhamento (
):
- Tensão de cisalhamento surge quando as forças internas tendem a deslizar uma parte do corpo sobre a outra ao longo do plano de corte. Os carregamentos típicos que originam
são forças cortantes (shear forces, ) em vigas e torques/torção ( ) em eixos. - Símbolo:
.
Direção: enquanto
age perpendicular ao plano de corte,
age tangencialmente (paralela) ao plano de corte — ou seja, tenta “cortar” as camadas umas sobre as outras.
Passo 5
Fórmulas e interpretação da tensão de cisalhamento (item (c) para
), com explicação de variáveis e quando usar cada uma:
- Tensão de cisalhamento média (aproximação simples):
onde
é a força de cisalhamento total atravessando a seção (em
);
é a área da seção transversal (em
).
Observação: essa é uma média — a distribuição real de normalmente não é uniforme.
Observação: essa é uma média — a distribuição real de
- Fórmula da distribuição de cisalhamento em vigas (fórmula de cisalhamento de Navier):
onde
é a força cortante na seção (em
);
é o primeiro momento de área da parte da seção situada de um lado do plano onde se calcula
(em
), definido como
(distância
ao eixo neutro vezes a elemental de área);
é o momento de inércia da seção (em
);
é a largura efetiva da seção onde se aplica a tensão (em
) — por exemplo, largura da alma em uma viga de perfil.
Essa fórmula dá a distribuição real ao longo da seção (por exemplo, em uma viga retangular ela é parabólica e atinge máximo no eixo neutro).
Essa fórmula dá a distribuição real
Exemplo concreto de cálculo de
para seção retangular (útil em prova): para seção retangular de largura
e altura
, calculamos
Sabendo
e usando
como largura onde se calcula a tensão, obtemos o cisalhamento máximo no eixo neutro
onde
. Isso mostra que, para retângulo, o pico de
é
vezes a média
.
- Cisalhamento por torção em eixo circular (quando o carregamento é torque
):
onde
é o torque (em
);
é a distância do centro até o ponto onde se calcula a tensão (em
);
é o momento polar de inércia da seção (em
); por exemplo, para eixo circular maciço de diâmetro
,
e a tensão máxima (em
) vale
Passo 6
Resumo comparativo (para fixar — respondo os itens (a), (b) e (c) pedindo diretamente, de forma direta para consulta rápida):
- Tensão normal
: origem em esforços axiais (tração/compressão) e em flexão; força interna perpendicular ao plano de corte; equações principais (axial média) e (flexão). - Tensão de cisalhamento
: origem em forças cortantes e em torção; força interna paralela/tangencial ao plano de corte; equações principais , (distribuição em vigas), e (torção).
Dica rápida para a prova (como amigo que torce por você): identifique primeiro o tipo de carga (axial, flexão, cisalhante, torção), escolha a fórmula adequada, cheque unidades e o eixo neutro quando usar a fórmula da flexão ou de cisalhamento em vigas. Você consegue — primeiro passo é reconhecer o carregamento.
Resposta
(b) A força interna associada age perpendicular ao plano da seção (normal à área).
(c) Equações:
(b) A força interna associada age paralela/tangencial ao plano da seção (deslizando as camadas).
(c) Equações: