Diferencie tensão normal ( \sigma ) de tensão de cisalhamento ( \tau ), indicando:
a) o tipo de esforço que as origina;
b) a direção da força em relação à área considerada;
c) a equação utilizada para o cálculo dessas tensões.

Passo 1

O enunciado pede que eu diferencie tensão normal ( \sigma) de tensão de cisalhamento ( \tau), indicando para cada uma:
a) o tipo de esforço que as origina;
b) a direção da força em relação à área considerada;
c) a(s) equação(ões) usada(s) para cálculo.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: só há duas grandezas de interesse, \sigma e \tau, e você quer para cada uma os itens (a), (b) e (c). A resolução a seguir vai responder esses três itens para \sigma e para \tau de forma didática e passo a passo.

Passo 2

O que é “tensão” de modo geral (introdução necessária): tensão é a força interna por unidade de área que aparece dentro de um corpo quando ele está sujeito a cargas externas. A unidade é o Pascal ( \text{Pa}), que equivale a \text{N}/\text{m}^2. Vou explicar primeiro a tensão normal \sigma.
Definição e origem da tensão normal ( \sigma):
  • Tensão normal aparece quando o esforço externo tende a alongar ou comprimir uma peça ao longo de uma direção (esforço axial) ou quando um momento fletor gera fibras em tração e outras em compressão. Em termos simples, os causadores típicos são: força axial (tração ou compressão) e momento fletor (flexão).
  • Símbolo: \sigma.
Como pensar: imagine cortar a peça por um plano transversal e olhar as forças internas que tentam separar as duas metades. Se essas forças são perpendiculares ao plano de corte, elas geram tensão normal.

Passo 3

Fórmulas e interpretação da tensão normal (item (c) para \sigma), com explicação de cada variável e condições de uso:
  1. Tensão axial média (caso mais simples, esforço concentrado axial, carga centrada):
\sigma = \dfrac{N}{A}
onde
N é a força axial (em \text{N}), com N>0 para tração e N<0 para compressão por convenção usual;
A é a área da seção transversal (em \text{m}^2).
Observação: essa é a tensão média; vale quando a carga é aplicada de modo que a distribuição de tensão seja aproximadamente uniforme (sem excentricidade e sem efeitos locais).
  1. Tensão por flexão (distribuição linear típica em vigas):
\sigma(y) = -\dfrac{M\,y}{I}
onde
M é o momento fletor em relação ao eixo neutro (em \text{N}\cdot\text{m});
y é a coordenada vertical da fibra medida a partir do eixo neutro (em \text{m}); sinal de \sigma indica se a fibra está em tração ou compressão (o signo depende da convenção de M e do y);
I é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (em \text{m}^4).
Explicação curta: fibras distantes do eixo neutro sofrem mais alongamento/encurtamento, por isso \sigma cresce com |y|.
Exemplo rápido (numérico simples, para fixar): se N=20{,}0\\ \text{kN} e A=200{,}0\\ \text{mm}^2 = 200\cdot 10^{-6}\\ \text{m}^2, então
\sigma = \dfrac{20{,}0\times 10^{3}}{200\cdot 10^{-6}} = 100\times 10^{6}\\ \text{Pa} = 100\\ \text{MPa}.
Isso só para você ver como usar a fórmula \sigma=N/A; atenção às unidades.

Passo 4

Agora a tensão de cisalhamento ( \tau) — definição, origem e direção.
Definição e origem da tensão de cisalhamento ( \tau):
  • Tensão de cisalhamento surge quando as forças internas tendem a deslizar uma parte do corpo sobre a outra ao longo do plano de corte. Os carregamentos típicos que originam \tau são forças cortantes (shear forces, V) em vigas e torques/torção ( T) em eixos.
  • Símbolo: \tau.
Direção: enquanto \sigma age perpendicular ao plano de corte, \tau age tangencialmente (paralela) ao plano de corte — ou seja, tenta “cortar” as camadas umas sobre as outras.

Passo 5

Fórmulas e interpretação da tensão de cisalhamento (item (c) para \tau), com explicação de variáveis e quando usar cada uma:
  1. Tensão de cisalhamento média (aproximação simples):
\tau_{\text{média}} = \dfrac{V}{A}é
onde
V é a força de cisalhamento total atravessando a seção (em \text{N});
A é a área da seção transversal (em \text{m}^2).
Observação: essa é uma média — a distribuição real de \tau normalmente não é uniforme.
  1. Fórmula da distribuição de cisalhamento em vigas (fórmula de cisalhamento de Navier):
\tau(x) = \dfrac{V\,Q}{I\,b}
onde
V é a força cortante na seção (em \text{N});
Q é o primeiro momento de área da parte da seção situada de um lado do plano onde se calcula \tau (em \text{m}^3), definido como Q=\displaystyle\int_A y\,\mathrm{d}A (distância y ao eixo neutro vezes a elemental de área);
I é o momento de inércia da seção (em \text{m}^4);
b é a largura efetiva da seção onde se aplica a tensão (em \text{m}) — por exemplo, largura da alma em uma viga de perfil.
Essa fórmula dá a distribuição real \tau ao longo da seção (por exemplo, em uma viga retangular ela é parabólica e atinge máximo no eixo neutro).
Exemplo concreto de cálculo de \tau_{\max} para seção retangular (útil em prova): para seção retangular de largura b e altura h, calculamos
Q \text{ (para a metade superior)} = \int_{0}^{h/2} y\, b\,\mathrm{d}y = b\left[\dfrac{y^2}{2}\right]_{0}^{h/2} = \dfrac{b h^2}{8}.
Sabendo I = \dfrac{b h^3}{12} e usando b como largura onde se calcula a tensão, obtemos o cisalhamento máximo no eixo neutro
\tau_{\max} = \dfrac{V Q}{I b} = \dfrac{V\,(b h^2/8)}{(b h^3/12)\,b} \longrightarrow \tau_{\max} = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{V}{A}
onde A=b h. Isso mostra que, para retângulo, o pico de \tau é 1{,}5 vezes a média V/A.
  1. Cisalhamento por torção em eixo circular (quando o carregamento é torque T):
\tau(r) = \dfrac{T\,r}{J}
onde
T é o torque (em \text{N}\cdot\text{m});
r é a distância do centro até o ponto onde se calcula a tensão (em \text{m});
J é o momento polar de inércia da seção (em \text{m}^4); por exemplo, para eixo circular maciço de diâmetro d,
J = \dfrac{\pi d^4}{32},
e a tensão máxima (em r=R=d/2) vale
\tau_{\max} = \dfrac{T\,R}{J} = \dfrac{16\,T}{\pi d^3}.

Passo 6

Resumo comparativo (para fixar — respondo os itens (a), (b) e (c) pedindo diretamente, de forma direta para consulta rápida):
  • Tensão normal \sigma: origem em esforços axiais (tração/compressão) e em flexão; força interna perpendicular ao plano de corte; equações principais \sigma = \dfrac{N}{A} (axial média) e \sigma(y) = -\dfrac{M y}{I} (flexão).
  • Tensão de cisalhamento \tau: origem em forças cortantes e em torção; força interna paralela/tangencial ao plano de corte; equações principais \tau_{\text{média}} = \dfrac{V}{A}é, \tau = \dfrac{V Q}{I b} (distribuição em vigas), e \tau(r)=\dfrac{T r}{J} (torção).
Dica rápida para a prova (como amigo que torce por você): identifique primeiro o tipo de carga (axial, flexão, cisalhante, torção), escolha a fórmula adequada, cheque unidades e o eixo neutro quando usar a fórmula da flexão ou de cisalhamento em vigas. Você consegue — primeiro passo é reconhecer o carregamento.

Resposta

\sigma: (a) Originada por esforços normais (força axial de tração/compressão) e por momento fletor (flexão).
(b) A força interna associada age perpendicular ao plano da seção (normal à área).
(c) Equações: \displaystyle \sigma=\dfrac{N}{A} (tensão axial média) e \displaystyle \sigma(y)=-\dfrac{M\,y}{I} (tensão por flexão), onde N é força axial, A área, M momento fletor, y distância ao eixo neutro e I momento de inércia.
\tau: (a) Originada por forças cortantes ( V) e por torção ( T).
(b) A força interna associada age paralela/tangencial ao plano da seção (deslizando as camadas).
(c) Equações: \displaystyle \tau_{\text{média}}=\dfrac{V}{A}é (média), \displaystyle \tau=\dfrac{V\,Q}{I\,b} (distribuição em vigas, com Q primeiro momento de área, b largura local), e \displaystyle \tau(r)=\dfrac{T\,r}{J} (cisalhamento por torção, com J momento polar e r distância ao centro).

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