A dificuldade de
I=log 2(2 DW)
Essa lei é usada para projetar produtos que envolvem a interação entre pessoas e computadores. Mantendo-se D constante, qual é a taxa de variação de I com relação a W? O que indica o sinal negativo em sua resposta? Essa taxa cresce ou decresce à medida que W aumenta?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa de variação dI/dW de I=log2(2D/W) com D constante. Aqui vamos usar derivadas de logaritmo e propriedades de log na base 2.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a propriedade de logaritmo que separa produto e quociente:
I = log2(2D) - log2(W)

Passo 3

Como D é constante, log2(2D) também é constante e some ao derivarmos. Então só precisamos derivar -log2(W). Lembrando que a derivada de log2(W) em relação a W é 1/(Wln2), obtemos:
$$\frac{dI}{dW} = -\frac{1}{W\ln2}
$$

Passo 4

Interpretando o resultado: o sinal negativo indica que, à medida que W cresce, I (a dificuldade) diminui. Além disso, como 1/(Wln2) cai quando W aumenta, a taxa de variação em módulo também decresce quando W cresce.

Resposta

dIdW = -1Wln2 O sinal negativo mostra que I decresce quando W aumenta, e a magnitude da taxa diminui à medida que W cresce.

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