Sob certas circunstâncias, um boato se propaga de acordo com a equação
onde
é a proporção da população que já ouviu o boato no tempo
e
e
são constantes positivas. Encontre
e interprete sua resposta nos termos do problema.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um modelo de propagação de boato dado por
, onde
é a fração da população que já ouviu o boato no tempo
e
. O que precisamos é calcular
e interpretar esse resultado no contexto do problema.
Passo 2
Para achar o limite, observamos como se comporta
quando
. Como
, temos
Passo 3
Substituindo esse valor em
, vem:
Passo 4
Interpretação: O limite igual a 1 significa que, conforme o tempo cresce indefinidamente, a proporção da população que já ouviu o boato tende a 100%. Em outras palavras, eventualmente todo mundo acaba sabendo do boato.