A difração ocorre com qualquer tipo de onda, inclusive com o som. Uma onda sonora com 9 cm de comprimento de onda passa por uma fenda de 12 cm . Um microfone é colocado diretamente à frente da fenda, a uma distância de 40 cm (ponto O ). A seguir o microfone é deslocado em uma direção perpendicular à reta que liga o ponto O ao centro da fenda. Para quais distâncias em relação a O a intensidade detectada pelo microfone será zero? Resp
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o seguinte:
- Comprimento de onda:
. - Largura da fenda:
. - Distância do microfone ao plano da fenda, na posição central
: . - O microfone é deslocado numa direção perpendicular ao eixo
–centro da fenda; precisa-se saber para quais deslocamentos (distâncias em relação a ) a intensidade medida pelo microfone será zero (mínimos de intensidade).
Passo 2
Entendendo a condição para intensidade zero (mínimos) em difração por uma fenda:
- Quando uma onda passa por uma fenda de largura
, as ondas emitidas por pontos diferentes da fenda interferem entre si no campo mais adiante. Certas direções recebem interferência destrutiva total e aí a intensidade é zero. - A condição clássica para os mínimos de intensidade (mínimos de difração de fenda única) é
onde:
-
é a largura da fenda; -
é o comprimento de onda; -
é o ângulo medido a partir do eixo central (o eixo que liga o centro da fenda ao ponto ); -
é um inteiro não nulo: . O caso corresponde ao máximo central, não a mínimo. - Intuição curta do porquê: em direções onde a diferença de caminho entre extremidades apropriadas da fenda corresponde a múltiplos inteiros de
, partes da fenda se cancelam em pares, levando a intensidade nula. A fórmula acima é a expressão padrão obtida ao somar contribuições de toda a fenda e exigir cancelamento.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dado:
- Primeiro calculamos a razão
:
- Para
(o primeiro mínimo) a condição dá
- Verificamos
daria , impossível; logo só existem mínimos reais para neste caso. - Calculamos o ângulo:
(Tudo em notação matemática:
é positivo para o mínimo acima do eixo e negativo para o de baixo.)
Passo 4
Relacionando o ângulo
com o deslocamento
do microfone:
- Geometricamente, quando o microfone está deslocado perpendicularmente ao eixo por uma distância
e a distância até a fenda ao longo do eixo é , vale
- Como já temos
, é conveniente usar a identidade
Substituindo
:
- Calculando numericamente:
- Finalmente o deslocamento
correspondente é
Arredondando com a precisão pedida:
.
Passo 5
Interpretação final e simetria:
- Há um mínimo para
a (acima do eixo) e outro para a (abaixo do eixo). - Não há outros mínimos físicos porque
daria (impossível).