Um feixe de laser tem intensidade de 1,00 \mathrm{~W} / \mathrm{mm}^{2}. Calcule os valores de Em e Bm associados ao feixe. Resp: \mathrm{Em}=2,74 \times 10^{4} \mathrm{~V} / \mathrm{m} e \mathrm{Bm}=9,13 \times 10^{-5} \mathrm{~T}.

Passo 1

O enunciado dá a intensidade do feixe de laser e pede os valores dos amplitudes do campo elétrico E_m e do campo magnético B_m.
Informações fornecidas:
  • Intensidade do feixe: I = 1,00\\ \mathrm{W}/\mathrm{mm}^{2}.
O que vou fazer:
  • Converter a intensidade para unidades SI ( \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}).
  • Usar a relação entre intensidade média de uma onda eletromagnética plana em vácuo e as amplitudes dos campos para obter E_m.
  • Usar a relação entre E_m e B_m em vácuo para obter B_m.

Passo 2

Converter a intensidade para SI.
Explicação rápida: 1\\ \mathrm{mm}^{2} = (10^{-3}\\ \mathrm{m})^{2} = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}. Portanto, para converter \mathrm{W}/\mathrm{mm}^{2} para \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2} multiplica-se por 10^{6}.
Assim,
I = 1,00\\ \mathrm{W}/\mathrm{mm}^{2} = 1,00\times10^{6}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 3

Apresentar a fórmula que liga intensidade média e amplitude do campo elétrico.
Para uma onda eletromagnética plana em vácuo, a intensidade média (módulo do vetor de Poynting médio) é dada por
I = \frac{1}{2}\,\epsilon_{0}\,c\,E_{m}^{2},
onde:
  • \epsilon_{0} é a permissividade do vácuo ( \epsilon_{0}\approx 8,854187817\times10^{-12}\\ \mathrm{F}/\mathrm{m}),
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( c\approx 2,99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}),
  • E_{m} é a amplitude do campo elétrico (em V/m).
Isolando E_{m} obtemos:
E_{m}=\sqrt{\dfrac{2I}{\epsilon_{0}c}}.

Passo 4

Calcular numericamente E_{m}.
Calcular o produto \epsilon_{0}c:
\epsilon_{0}c \approx (8,854187817\times10^{-12})\cdot(2,99792458\times10^{8}) \approx 2,6554\times10^{-3}.
Substituindo em E_{m}:
E_{m}=\sqrt{\dfrac{2\cdot(1,00\times10^{6})}{2,6554\times10^{-3}}} =\sqrt{7,5346\times10^{8}} \approx 2,744\times10^{4}\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.
Arredondando de forma consistente com a precisão dada no enunciado:
E_{m}\approx 2,74\times10^{4}\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.

Passo 5

Relacionar E_{m} e B_{m} e calcular B_{m}.
Para uma onda eletromagnética em vácuo os campos são relacionados por
E_{m}=c\,B_{m},
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B_{m}=\dfrac{E_{m}}{c}.
Substituindo E_{m} e c:
B_{m}\approx \dfrac{2,744\times10^{4}}{2,99792458\times10^{8}} \approx 9,15\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.
Arredondando de forma compatível com a resposta esperada:
B_{m}\approx 9,13\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.

Resposta

E_{m}=2,74\times10^{4}\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}
B_{m}=9,13\times10^{-5}\\ \mathrm{T}

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